f(x+y)=f(x)f(y),如果函数是连续的,证明f(x)是指数函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:20:30
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f(x+y)=f(x)f(y),如果函数是连续的,证明f(x)是指数函数
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f(x+y)=f(x)f(y),如果函数是连续的,证明f(x)是指数函数
∵f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]²≥0
∴lnf(x+y)=lnf(x)+lnf(f)
令g(x)=lnf(x)
∵f(x)连续
∴g(x)连续
且g(x+y)=g(x)+g(y)
由柯西定理g(x)=xg(1)
∴lnf(x)=xlnf(1)
∴f(x)=e^[x*lnf(1)]=e^[lnf(1)^x]=[f(x)]^x
令f(1)=a>0
则f(x)=a^x
∴f(x)是指数函数
∵ f(x+y)=f(x)f(y)
f(x+x)=f(x)f(x)=f(x)^2
f(2x)=f(x)^2
∴ f(nx)=f(x)^n
又∵ f(x)=a^x 是标准指数函数
f(nx)=a^（nx）=(a^x)^n=f(x)^n
∴f(x)是指数函数这只能证明指数函数符合 f(x+y)=f(x)f(y)吧。。其...
全部展开
∵ f(x+y)=f(x)f(y)
f(x+x)=f(x)f(x)=f(x)^2
f(2x)=f(x)^2
∴ f(nx)=f(x)^n
又∵ f(x)=a^x 是标准指数函数
f(nx)=a^（nx）=(a^x)^n=f(x)^n
∴f(x)是指数函数
收起
函数y = f(x)中的f(x)是不是指f乘以x,如果不是,
恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x)
f(x+y)=f(x)f(y),如果函数是连续的,证明f(x)是指数函数
如果函数f(x)的定义域为1到正无穷且f(x)为增函数,f(x*y)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y)
函数f(x/y)和f(x+y)f(x/y)=f(x)/f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)别人说是错的那f(x/y)和f(x+y)应该=什么啊?
二元函数f(x,y)=x+y/x-y,求f(y/x,x/y)
函数f(x+y)=f(x)+f(y)函数f(x/y)能转换成f(x/y)=f(x)-f(y)那f(x+y)=f(x)+f(y)能不能这样写?
函数y=x+f(-x) (x
如果f(x+y-y)=f(x+y)-f(y)那么可不可以推出f(y-x-y)=f(y)-f(x+y)
求初等函数若f(x)f(y)=f(x+y),则f(x)=
函数题f(x+y)=f(x)*f(y),求f(x)的值
如果对于任意整数X,Y.函数f(X)满足f(xy)=f(x)*f(y),f(0)不等于零,那么f(2008)==?
如果函数y=f(x)的定义域为｛xlx>0}且f(x)为增函数,f(x)=f(x)+f(y)(1)求证：f(x除以y)=f(x)-f(y);(2)已知f(3)=1.且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围等到十点 f(xy)=f(x)+f(y)
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞）且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) 证明：f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)
f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2.5-x)
如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称.