已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:44:48
已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
已知x,y都是正数(1)若3x加2y=12,求xy的最大值(2)若x加2y=3,求x分之一加y分之一的最小值.
1）x,y都是正数 12=3x+2y≥2√(6xy) √xy≤√6 xy≤6
2）x+2y=3 1/x+1/y=1/x+2/3-x=(3+x)/x(3-x)=(x+3)/[6(3+x)-x(3+x)-18]=1/[9-x-3-18/(3+x)]=1/{9-[(x+3)+18/(3+x)]}≥1/[9-2√18]=(3+2√2)/15
（1）就不说了。满意答案给的很到位了。看（2）
∵x+2y=3。
∴1/x+1/y=1/3×（x+2y）×（1/x+1/y）
将括号打开得：1/3×（1+2+x/y+2y/x）
根据均值不等式，x/y+2y/x这一项大于等于2√（x/y+2y/x）[均值不等式公式：a+b≥2√ab]
所以原式大于等于1/3×（3+2√2）
即原式大于等于1+2√2/...
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（1）就不说了。满意答案给的很到位了。看（2）
∵x+2y=3。
∴1/x+1/y=1/3×（x+2y）×（1/x+1/y）
将括号打开得：1/3×（1+2+x/y+2y/x）
根据均值不等式，x/y+2y/x这一项大于等于2√（x/y+2y/x）[均值不等式公式：a+b≥2√ab]
所以原式大于等于1/3×（3+2√2）
即原式大于等于1+2√2/3
我做过原题。（虽然是没答案的那种）
收起
（1）xy的最大值为6（2）（1/x+1/y）的最小值为（2/3）*根号2 +1
以后这种题不要用手机提问，受字数限制，本来把详细过程写小来了，但不能提交，只能写下结果，这种题是均值定理的典型应用。
(!)3x+2y=12 x=(12-2y)\3
xy=(12-2y)y\3=-2\3y的平方+4y
当y=3时有最大值 所以XY的最大值为6
(2)x=3-2y
1\x+1\y=1\(3-2y)+1\y=(3-y)\(3y-2y的平方）
求导得当y=6或y=0时有极值 代入方程，较小的值就是所求