一道高一关于集合的奥数题,高分求高手设集合M={1,2,…,1000},现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?请诸位高手说出详细过程,如果可

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:17:53
一道高一关于集合的奥数题,高分求高手设集合M={1,2,…,1000},现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?请诸位高手说出详细过程,如果可一

一道高一关于集合的奥数题,高分求高手设集合M={1,2,…,1000},现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?请诸位高手说出详细过程,如果可
一道高一关于集合的奥数题,高分求高手
设集合M={1,2,…,1000},现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?
请诸位高手说出详细过程,如果可以我还可以加分!
前两位高手的回答还是看不怎么明白,能再说易懂些吗?谢谢
请问一下diggingdog,为什么含1000的子集有2^999个?是怎么找出来的呢?

一道高一关于集合的奥数题,高分求高手设集合M={1,2,…,1000},现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?请诸位高手说出详细过程,如果可
既然楼主看不明白,我就移到我的空间了,免得以后没选上现眼.

首先,非空子集的个数是2^1000-1
要求所有Ax的和,先求最大数的和:
含1000的子集有2^999个,不含1000、含999的子集有2^998
不含1000、999,含998的有2^997个
……
只含1的子集有2^0=1个
最大数的和为1000*2^999+999*2^998+998*2^997+……+1*2^0
同理,...

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首先,非空子集的个数是2^1000-1
要求所有Ax的和,先求最大数的和:
含1000的子集有2^999个,不含1000、含999的子集有2^998
不含1000、999,含998的有2^997个
……
只含1的子集有2^0=1个
最大数的和为1000*2^999+999*2^998+998*2^997+……+1*2^0
同理,最小数的和:
含1的子集有2^999个,不含1、含2的有2^998
只含1000的有2^0=1个
最小数的和为1*2^999+2*2^998+3*2^997+……+1000*2^0
两式相加为1001(1+2+4+……+2^999)=1001(2^1000-1)
于是Ax的算术平均值为1001

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1

2楼3楼正解

所有这样的Ax的算术平均值可表示为下面这种形式:
[(最小数+最大数)+(最小数+最大数)+......(最小数+最大数)]/(2^1000-1)=
[(最小数+最小数+......最小数)+(最大数+最大数+......最大数)]/(2^1000-1)
(2^1000-1)表示所有非空子集的个数,也是AX的个数,Ax表示非空子集X中最大数与最小数之和。因此只要算出最...

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所有这样的Ax的算术平均值可表示为下面这种形式:
[(最小数+最大数)+(最小数+最大数)+......(最小数+最大数)]/(2^1000-1)=
[(最小数+最小数+......最小数)+(最大数+最大数+......最大数)]/(2^1000-1)
(2^1000-1)表示所有非空子集的个数,也是AX的个数,Ax表示非空子集X中最大数与最小数之和。因此只要算出最小数之和与最大数之和问题就解决了。含1000的子集有多少个呢,可以这样理如何从M中取出一个含1000的子集?肯定要先取出元素1000,那么对于1我们可取也可不取,2也是如此,3也是如此。。。。999也是如此,最后含1000的子集就有2^999个,子集最大元素为1000的2^999个子集都是要参与上面平均值计算的,后面的都是同理。这就是3楼的正解了!子集最大元素为999的肯定不含1000了,因为是最大元素,所以这样的子集个数为2^998,其它依此类推!

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一道高一关于集合的奥数题,高分求高手设集合M={1,2,…,1000},现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?请诸位高手说出详细过程,如果可 设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求集合A的所有非空子集元素的和.关于高一数学第一章的,拜托各位高手帮帮忙. 如图,高一的一道关于集合的数学题, 问一道高一关于集合的题! ,高一的一道物理题,求大神来解,高分悬赏,在线等,急~~~ 一道数学题,关于高一集合的,希望高手帮忙解答一下集合A={(x,y)▏x²+mx-y+2=0},集合B={(x,y)▏x-y+1=0,且0≤x≤2},又A∩B≠空集,求实数m的取值范围请把过程或思路写下来,谢谢 求问一道高一数学题(集合) 设集合P={x-y,x+y,xy},Q={x2+y2,x2-y2,0},若P=Q,求x,y的值及集合P,Q 一道简单的关于集合、函数的高一数学题.集合A={1,2},则集合A到集合A可以构成____个不同的函数. 请教一道关于高一集合的数学题A={X|2≤X 【急】请高手解决几道关于不等式的高一数学题下面几道题不太会做(是关于不等式的),..1.设集合M={X|0≤X<2},N={X|X²-2X-3 一道高一集合题 一道高一集合应用题. 求一道高一集合题解法,谢谢设存在集合A={1.2.a} B={1.a平方-a+1},且A不等于B,求a的值.希望有解法,谢谢! 关于高一集合的两道题> 关于高一的集合 列举法 高一数学题关于集合方面的 高一数学关于集合的知识 关于高一集合的一道题若集合A={x|kx2-8x+16+0}只有一个元素,试求实数K的值,并用列举法表示集合A.