关于0.9999…=还是≠1一：0.9999…是不等于1的,因为1=0.9999…+（0.1）^n,n无限大,但我们知道,函数y=（0.1）^x的图像是不会与x轴相交的,所以（0.1）^n≠0,所以0.9999…≠1二：记0.9999…=x 有9.9999…=10x

关于0.9999…=还是≠1一：0.9999…是不等于1的,因为1=0.9999…+（0.1）^n,n无限大,但我们知道,函数y=（0.1）^x的图像是不会与x轴相交的,所以（0.1）^n≠0,所以0.9999…≠1二：记0.9999…=x 有9.9999…=10x
关于0.9999…=还是≠1
一：0.9999…是不等于1的,因为1=0.9999…+（0.1）^n,n无限大,但我们知道,函数y=（0.1）^x的图像是不会与x轴相交的,所以（0.1）^n≠0,所以0.9999…≠1
二：记0.9999…=x
有9.9999…=10x
两式相减9=9x
从而x=1
所以0.9999…=1
想知道,哪个对?
命题肯定一真一假，别给我说都对
但找不到这个点对不对

关于0.9999…=还是≠1一：0.9999…是不等于1的,因为1=0.9999…+（0.1）^n,n无限大,但我们知道,函数y=（0.1）^x的图像是不会与x轴相交的,所以（0.1）^n≠0,所以0.9999…≠1二：记0.9999…=x 有9.9999…=10x
这个循环小数是1.
二：记0.9999…=x
有9.9999…=10x
两式相减9=9x
从而x=1
所以0.9999…=1
是正确的.
y=（0.1）^x的图像是不会与x轴相交的,所以（0.1）^n≠0,所以0.9999…≠1
用极限的思想理解当x趋于+∞时,y的极限是0

都对的.

这是一个悖论
目前还无法判断
请不必较真

0.9999…=x
一中函数y=（0.1）^x的图像是会与x轴相交的，交点在无限长的地方

这个我们老师上课讲过
第二个是错误的！！
为什么错误
因为既然是一个循环小数，怎么知道他的10倍-他 一定是9呢，这个是无法说明清楚的，因为无限项的话，乘以10 得到的必定比不乘以10 后面的9 少。所以说这个是悖论，我们老师上课讲过！！
希望我的回答能令您满意！！...

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这个我们老师上课讲过
第二个是错误的！！
为什么错误
因为既然是一个循环小数，怎么知道他的10倍-他 一定是9呢，这个是无法说明清楚的，因为无限项的话，乘以10 得到的必定比不乘以10 后面的9 少。所以说这个是悖论，我们老师上课讲过！！
希望我的回答能令您满意！！

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用极限的观点来看，（0.1）^n在n趋向于无穷大时等于0，所以0.9999…=1，第二个对

从极限的观点讲
第一个观点是不对的
但实际上，严格意义上讲 第一个是对的
第二个观点也是运用了极限
也就是说，这个观点的正误要分看的角度，如果就是基本数学的话，0.99999……永远不能等于1，但从高等数学来看 0.9999……等于1

不等于！
9.9999…=10x 不对

就我们现在学的数学里0.9999……≠1
而在欧式几何里0.9999……=1
我们现在的理论是平行线永不相交，
而在欧式几何里平行线相交于无限远处。
而且你的第二种证法有问题。应该是
0.9999……=3×0.3333……
0.333……=1/3
0.999……=3×1/3=1
这样不会改变0.99……的数位。...

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就我们现在学的数学里0.9999……≠1
而在欧式几何里0.9999……=1
我们现在的理论是平行线永不相交，
而在欧式几何里平行线相交于无限远处。
而且你的第二种证法有问题。应该是
0.9999……=3×0.3333……
0.333……=1/3
0.999……=3×1/3=1
这样不会改变0.99……的数位。

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没学过高数吧，不要想这个了同学……

不知楼上各位大侠是否学习过极限，对问题的阐述有些模糊。
第二种证法是我在20年前教初中的首先发现的（不知这以前其它资料上是否已出现），从极限的角度，没有问题，且符合小学、初中的理解水平。在此，不一一详解。
第二个对。
这是初中的一个证明过程。
高中学习了极限后，会有按照无穷递缩等比数列求和公式的一种求法。结果还是等号成立。
第一种不是一个证明过程，只是一种说...

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不知楼上各位大侠是否学习过极限，对问题的阐述有些模糊。
第二种证法是我在20年前教初中的首先发现的（不知这以前其它资料上是否已出现），从极限的角度，没有问题，且符合小学、初中的理解水平。在此，不一一详解。
第二个对。
这是初中的一个证明过程。
高中学习了极限后，会有按照无穷递缩等比数列求和公式的一种求法。结果还是等号成立。
第一种不是一个证明过程，只是一种说明。而且说明中，没有弄明白“无穷”的含义，因此得出了（0.1）^n≠0的错误。
事实上，根据极限，（0.1）^n=0。这个问题要说清楚须等学习了数列与极限才可以。若你现在没有学习，最好先用第二种方法来证明。

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第二个是错误的……他是一个无限的循环小数……
那我就举一个简单的例子吧……
如果那个是0.9999=x
那10x ，则是9.999
所以两式相减9≠9x ……
由此可见，第二个命题是错误的！

悖论吧，类似的还有兔子追乌龟的问题……

这是一个悖论

第一个对.
对于0.3333…，化为分数得3/9=1/3.换0.4444…等也都如此
0.9999…，化为分数是9/9=1.
另外，对于0.191919……，化为分数是19/99,以此类推，0.129129129……=129/999=43/333

1错了

方程有问题 本来就不应该有那方程 无限个9加1个还是无限 所以10x=9.999999……-0.99999999……不一定等于9

二不对，记0.9999…=x
没有9.9999…=10x 假设x存在小数点后有n位的9，则10x则小数点后有n-1个9，第n位好是0，相减后，是8.999...n-1个9第n位是1与9x相等，不是9=9x
这类题要用量子话的角度证明
龟和兔的问题也是如此，因为时间和空间不是连续的，存在最小时间普朗克时间，为10E－43秒和最小空间普朗克长度l=gh/c3～10-35m=1...

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二不对，记0.9999…=x
没有9.9999…=10x 假设x存在小数点后有n位的9，则10x则小数点后有n-1个9，第n位好是0，相减后，是8.999...n-1个9第n位是1与9x相等，不是9=9x
这类题要用量子话的角度证明
龟和兔的问题也是如此，因为时间和空间不是连续的，存在最小时间普朗克时间，为10E－43秒和最小空间普朗克长度l=gh/c3～10-35m=10E-33厘米，讨论比这小的问题时是直接跳跃的的时间和空间

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不等于1，这是个悖论

我觉得还是第一个对一点，
第二个，0.9999...*10与9.9999...还是有区别的，即最小单位扩大了10倍，虽然这个在无穷的情况下无所谓，但现在这个问题不能考虑无穷了，所以不能相等。

1/3=0.333……
2/3=0.666……
1/3+2/3=1
0.333……+0.666……=0.999……
所以1=0.999……
证必

第二个是错误的。
设0.9999999……小数点后有N个9，
10倍的0.99999999……小数点后必定有（N－1）个9，
两数相减，
9X大于9
所以第二个是错误的

第二个不对的。你不能确保他们相减的时候后面的小数位是一样的，因为他是无限多的。这也证明了第一个里的相交是在无穷远处。

用辨证的方法获得结果
已知0.3333...=1\3
因为0.3333...*3=0.9999...
1\3*3=1
所以0.9999...=1
原因是等式的性质2(等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍成立)

第一个是真的，第二个是假的。
0.9999…≠1
问题最好不要想得太复杂了。

df

第二个是错误的！！
为什么错误
因为既然是一个循环小数，怎么知道他的10倍-他 一定是9呢，这个是无法说明清楚的，因为无限项的话，乘以10 得到的必定比不乘以10 后面的9 少。所以说这个是悖论，我们老师上课讲过！！
希望我的回答能令您满意！！
回答者： wszwszwsz31 - 高级魔法师 五级 2009-10-6 19:03
认同这种讲法...

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第二个是错误的！！
为什么错误
因为既然是一个循环小数，怎么知道他的10倍-他 一定是9呢，这个是无法说明清楚的，因为无限项的话，乘以10 得到的必定比不乘以10 后面的9 少。所以说这个是悖论，我们老师上课讲过！！
希望我的回答能令您满意！！
回答者： wszwszwsz31 - 高级魔法师 五级 2009-10-6 19:03
认同这种讲法

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第二个是错误的
0.9999…=x 设为式①
有9.9999…=10x 设为式②
式①和式②的9的个数是相同的
那么②－①后得
9x＝9.00…009≠9
∴x≠1
∴x≠0.9999…
因为它是无穷小数，所以他可以是任何一个，但是不好说就是哪一个。。原则上找不到。。但是你可以任选一个数进行验证是可以的...

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第二个是错误的
0.9999…=x 设为式①
有9.9999…=10x 设为式②
式①和式②的9的个数是相同的
那么②－①后得
9x＝9.00…009≠9
∴x≠1
∴x≠0.9999…
因为它是无穷小数，所以他可以是任何一个，但是不好说就是哪一个。。原则上找不到。。但是你可以任选一个数进行验证是可以的

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