求积分：ln(1-x)dx/x是(ln(1-x))/x的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:36:35
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求积分：ln(1-x)dx/x是(ln(1-x))/x的不定积分
求积分：ln(1-x)dx/x
是(ln(1-x))/x的不定积分

求积分：ln(1-x)dx/x是(ln(1-x))/x的不定积分
如果是∫ln(1-x)/xdx
∫ln(1-x)/xdx=∫ln(1-x)d(lnx)=-∫ln(1-x)d(ln(-x))=∫ln(1-x)d(ln(1-x))=(1/2)(ln(1-x))^2+C

是∫ln[(1-x)/x]dx么？

(1/2)(ln(1-x))^2+C 不对！
(1/2) [ ln (1-x) ]^2 +C 的导数
= ln (1-x) *[ ln (1-x) ]' +C
= - ln (1-x) /(1-x) +C.
= = = = = = = = =
令 t =1-x,
则 x =1-t,
dx = -dt....

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(1/2)(ln(1-x))^2+C 不对！
(1/2) [ ln (1-x) ]^2 +C 的导数
= ln (1-x) *[ ln (1-x) ]' +C
= - ln (1-x) /(1-x) +C.
= = = = = = = = =
令 t =1-x,
则 x =1-t,
dx = -dt.
所以 原式= - ∫ ln t /(1-t) dt
= ∫ ln t /(t-1) dt.
又因为 ∫ ln t /(t-1) dt 是超越积分,
所以 ∫ ln (1-x) /x dx 是超越积分, 不能用初等函数表示.
= = = = = = = = =
百度百科：
超越积分
-> 7. ∫ lnx /(x+a) dx (a≠0)
-> a= -1.
百度百科：
PolyLog 函数
-> Li_2 (x) = ...

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