若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:51:19
若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域

若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域
若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域

若x∈(0,π/4),求函数y+cos²x-sin²x+2sinxcosx的值域
y=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
所以
x=0或π/4时取最小值=1
x=π/8时取最大值=√2

y=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x+π/4)
0<2x<π/2;
π/4<2x+π/4<3π/4
y∈﹙1,√2﹚

化简
y=cos2x+sin2x=根号2 sin(2x+π/4)
x∈(0,π/4),2x+π/4∈(π/4,3π/4),y∈(1,根号2]

y=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x+π/4)
因此,值域为[-√2,√2]

y=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
所以
x=0或π/4时取最小值=1
x=π/8时取最大值=√2