如图,在平面直角坐标系中,抛物线过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-1）三点点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的P的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:12:15
如图,在平面直角坐标系中,抛物线过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-1）三点点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的P的值
如图,在平面直角坐标系中,抛物线过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-1）三点
点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的P的值
如图,在平面直角坐标系中,抛物线过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-1）三点点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的P的值
抛物线过A（-1,0）,B（3,0), 则抛物线可表达为y = a(x+1)(x-3) = ax² -2ax -3a
抛物线过C（0,-1), -3a = -1, a = 1/3
y = (x+1)(x-3)/3
AB长为4,所以PQ的长也是4.因Q在y轴上,满足该条件的P点的横坐标必然为4或-4.
1. P点的横坐标为4,P(4, 5/3)
2. P点的横坐标为-4,P(-4, 7)
错啦
（1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题意，
得：a-b+c=09a+3b+c=0c=-1，
解之得a=
13b=-
23c=-1，
∴所求抛物线的表达式为y=13x2-23x-1．
（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可．
又知点Q在y轴上，
∴点P的横坐标为4或...
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错啦
（1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题意，
得：a-b+c=09a+3b+c=0c=-1，
解之得a=
13b=-
23c=-1，
∴所求抛物线的表达式为y=13x2-23x-1．
（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可．
又知点Q在y轴上，
∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．
而当x=4时，y=53；
当x=-4时，y=7，
此时P1（4，53）、P2（-4，7）．
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，
又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，
∴由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．
而且当x=2时y=-1，此时P3（2，-1），
综上，满足条件的P为P1（4，53）、P2（-4，7）、P3（2，-1）．
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