设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.求证明过程.、

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:01:31
设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.求证明过程.、设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2

设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.求证明过程.、
设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.
求证明过程.、

设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.求证明过程.、
证明:取x1=x+π,x2=x,则有
f(x+π)+f(x)=2f((2x+π)/2)f(π/2)=0
f(x)=-f(x+π)
所以f(x+π)=-f(x+2π)
所以f(x)=-f(x+π)=-(-f(x+2π))=f(x+2π)
所以f(x)是周期为2π的周期函数

设y=f(x) (x属于R)对任意实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2),求证f(x)是偶函数 设f(x)(x∈R),对任意的实数x1,x2满足f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),求证 f(x)为偶函数 设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.求证明过程.、 设y=f(x)(x属于R)对任意实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)求证 (1)f(1)=f(-1)=0 (2)f(x)是偶函数 设y=f(x )(x∈R)对任何实数x1,x2 满足f(x1)+(x2)=f(x1+x2) 求证(1)f(1)+f(-1)=0(2)f(x)是偶函数 设函数f(x)满足f(2x-1)=4x^2,则f(x)的表达式是设定义域为R的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(0,+无穷大),且x1不等于x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,则f(-派)。 设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),而且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x) 满足(f(x1)-f(x2))/(x1-x2) 函数f(x)对任意正实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,求f(√2) 设函数f(x)的定义域为R*,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R*,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,有[f(x1)-f(x2)]/(x2-x1)>0.求f(1)的值;如果f(x+6)+f(x-6)>2,求x的取值范围. 1、设f(x)定义于R上满足条件|f(x1)-f(x2)| 设函数f(x)=2sin(π/2x+π/5),若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)对于这个问题,为什么当f(x1)=-2,f(x2)=2 原式才满足我还想问f(x1)≤f(x)≤f(x2)我有点不懂 设函数f(x)=x^2+bx+c 方程f(x)=2x的两个实根x1,x2满足x2-x1>2设函数f(x)=x^2+bx+c(b,c为常数),方程f(x)=2x的两个实根x1,x2满足x2-x1>2.(1)求证:b^2>4(b+c);(2)设t 设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1不等于x2)则f((x1+x2)/2)等于 设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证:f(x)为偶函数 设函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足 (1) f(x1-x2)=[f(x1)*f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)];(2)存在正常数a,使 f(a)=1.求证:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)是周期函数,并且有一个周期为4a. 设f(x)的定义域关于原点对称,且满足 1.f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)] 2.存在正常数a,使f(a)=1.求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数,且有一个周期为四4a. 已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数请各位看以下解法是否正确:由题意f(x2+x1)+f(x2-x1)=2f(x2)·f(x1)所以f(x1+x2)+f(x1-x2)=f(x2+x1)+f(x2-x1)所以f(x1-x2)=f(x2-x1)若x1-x2=x 则x2-