设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:21:12
设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。
设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是
设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。 f（3.14）（填＞、＜或=）
设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。
1.
这种题最好用的方法就是换元法：
令t=2x-1,则 x=(t+1)/2
∴ 原式就变为(就是代入),
f(t) = 4[(t+1)/2]^2
=(t+1)^2
=t^2 +2t + 1
∴ f(x)的表达式是 f(x) = x^2 + 2x + 1
因为x和t都是为指数的符号,所以可以把t直接换位x,
但是有一点要注意,要是原式中x是有定义域的,那么在用t替换后的式子中,定义域也要做相应的变换,
你的题目里之所以不用考虑定义域,因为默认的x是实数,所以t也是整个实数.
2.
∵ 任意 x1,x2∈(0,+∞),有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立
∴ f(x)在(0,+∞)上单调递增,
即 若x1>x2,那么f(x1)>f(x2),反之亦然
∵ π>3.14,
∴f(π) > f(3.14)
∵ f(x)是偶函数,
∴ f(π) = f(-π)
∴ f(-π) > f(3.14)
令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
补充的问题：
令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
第二题f(...
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令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
补充的问题：
令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
第二题f(-pi)=f(pi)因为偶函数，因为pi-3.14>0，所以有f(pi)-f(3.14)>0，于是f(-pi)>f(3.14)
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