函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围如何用导数做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:19:52
函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围如何用导数做函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围如何用导数做函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]

函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围如何用导数做
函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围
如何用导数做

函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围如何用导数做
对函数 f(x)求导可得:
f'(x)=2kx+2
因为函数在【1,2】上递增,亦即f'(x)在【1,2】上大于0
于是
只要满足“f'(1)>0”且“f'(2)>0”即可
即:
2k+2>0且4k+2>0
解之得
k>-1/2

分类讨论:
(1)若k=0 在R上递增 满足题意
(2)若k>0 取极小值时x=-1/k<0 此时f(x)在[1,2]递增 满足题意
(3)若k<0 取极大值时x=-1/k 必须有-1/k>=2 解得-1/2<=k<0
综上所述 k的取值范围是k>-1/2