请问还有简便的方法吗?已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.我利用的是向量的方法,令P(x,y),M(-1+cosα,2+sinα),利

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:04:35
请问还有简便的方法吗?已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.我利用的是向量的方法,令

请问还有简便的方法吗?已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.我利用的是向量的方法,令P(x,y),M(-1+cosα,2+sinα),利
请问还有简便的方法吗?
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.
我利用的是向量的方法,令P(x,y),M(-1+cosα,2+sinα),利用MC和MP两个向量垂直,和|PM|=|PO|这两个条件联立,才得出P点轨迹为一直线l:x-2y+2=0.要求使|PM|最小的点P的坐标,即求求使|PO|最小的点P的坐标,所以为l和CO的交点,得出P的坐标.
可我觉得这办法好麻烦,计算量也很大,有没有更优的办法,
大家都回答得超好!郁闷的是我计算能力太差了,M(-1+√2cosα,2+√2sinα),所以l的方程可能也错了……很多人直接说取得最小值时P在CO上,我不懂……
tracy1jordan 呵呵,你说得对,
dwtydwtyky 其中PC+PO<=CO (三角形)不等号方向错了……尤其感谢提醒我另外你上面的M的坐标,圆的半径是根号2~
Meteor_tx007 谢谢分享技巧~
韩增民松 想问下为什么能够依题意得出:满足|PM|=|PO|,且使|PM|最小的点P,至少有一点在OC上?感觉这是最关键的解题思路……

请问还有简便的方法吗?已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.我利用的是向量的方法,令P(x,y),M(-1+cosα,2+sinα),利
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.
依题意,满足|PM|=|PO|,且使|PM|最小的点P,至少有一点在OC上
设P(x,y)
∵圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0==>(x+1)^2+(y-2)^2=2
OC方程y=-2x
设|PM|=|PO|=m
|PM|^2+2=(|OC|-|PO|)^2
即m^2+2=(√5-m)^2,解得m=3√5/10
则x^2+y^2=9/20==>5x^2=9/20==>x1=-3/10,x2=3/10(舍)
则P(-3/10,3/5)
回答补充提问:
圆外一点,到圆的切线有二条,且一点到二切点的距离相等,要使这个距离与|PO|相等,则二切点与原点O必共圆,而点P的位置不同,使得这个圆的半径就不同,哪一条半径最小呢?一定是二切点与原点成等边三角形的圆半径,由此满足|PM|=|PO|,且使|PM|最小的点P,不是至少而应该是一定在OC上.

请问还有简便的方法吗?已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.我利用的是向量的方法,令P(x,y),M(-1+cosα,2+sinα),利 这道题还有更简便的方法吗? 请问这个除了直接算外,还有什么简便的方法算吗? 已知:(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²求证:x/a=y/b=z/c (对不起分数不会打,)在没有简便些的方法了吗,这个死化貌似很累= =很笨 ,还有需不需要证abc≠0 4800÷96的简便计算?4800÷96=4800÷(48×2)=4800÷48÷2=50请问这样分解对吗?还有更简便的方法吗? 请问8.56+1.99的 简便方法 专家,请问:(12×7/9)÷【(3/5-1/2)×70】的简便方法是什么?还有一题是7又3/8+12.5-6又3/16的简便方法是什么 已知①a+b=7,ab=12,求a^2+b^2和a-b的值 ②a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a、b的值 下面还有题目,99×101×10001(用简便方法计算)计算:(3x^2y-2xy^2)·(-3x^3y^2)^2=2(x+1)(x-1)-(2x-1)^2-(2x-1)(-1-2x)=已知a+b=5,b+c=2,a+c=14,求a^2-c^2 新生请问有简便方法吗? 在三角形OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:OB=3:2,AQ与BP交于点R若向量OA=a,OB=b,用向量a与b 表示向量OR老师说我的解法太复杂,请问还有什么简便的方法吗? 计算:(-2x-3y)的平方 用简便方法 若直线(1+A)X+Y+1=0与圆X^2+Y^2-2X=0相切,则A的值是?除了点到直线的距离外还有那种简便的方法? 请问怎样提高口算能力,什么方法最简便的方法吗 规定x三角y=3x-2y,已知x三角(4三角1)=7,求x的值希望有人最好用计算方法来回答这道题,还有请问三角形在这里是什么意思? 已知二分之A=三分之B-四分之C,求A+B+C分之3A-2B+5C的值简便方法 25x(4+8)的简便方法 2×2×C,用简便方法表示 1.已知a-b=2008,b-c=(-2009),c-d=2011,(a-c)(b-d)/a-d=?2.已知关于x的二次多项式a(x的立方-x的平方+3x)+b(2乘x的平方+x)+x的立方-5,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值.最好能用最简便的方法,计算