若x的平方-3x+1=0,则x的四次方+1/x的四次方值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 16:32:53
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若x的平方-3x+1=0,则x的四次方+1/x的四次方值为?
若x的平方-3x+1=0,则x的四次方+1/x的四次方值为?

若x的平方-3x+1=0,则x的四次方+1/x的四次方值为?
若x的平方-3x+1=0,
x平方+1=3x
两边除以x,得
x+1/x=3
平方,得
x平方+2+1/x²=9
x平方+1/x平方=9-2=7
再平方,得
x4次方+2+1/x4次方=49
所以
x的四次方+1/x的四次方=49-2=47

首先x²-3x+1=0可以看出,x≠0,故两边都除以x,得到x+1/x=3
因此(x+1/x)²=x²+2+1/x²=9,x²+1/x²=7
(x²+1/x²)²=x^4+2+1/x^4==49,x^4+1/x^4=47