已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5;除以x²-4时,余式是﹣3x+4,求这个三次多项式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:17:34
已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5;除以x²-4时,余式是﹣3x+4,求这个三次多项式.
已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5;除以x²-4时,余式是﹣3x+4,求这个三次多项式.
已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5;除以x²-4时,余式是﹣3x+4,求这个三次多项式.
设这个三次多项式为f(x)=(x²-1)(ax+b)+3x+5；
由f(x)除以x²-4时,余式是﹣3x+4知,在f(x)中分别令x=2、x=-2可得f(2)=-2,即3(2a+b)+11=-2；
f(-2)=10,即3(-2a+b)-1=10.两式联立解方程组得a=-2,b=-1/3.
这个三次多项式为(x²-1)(-2x-1/3)+3x+5=-2
-(x²/3)+5x+16/3.
设系数为a，b ，c，d带入0，1，-1，2等求出abcd的值
关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5，设商式是ax+b，
所以原三次多项式是：（ax+b）（x²-1）+（3x+5）；
除以x²-4时,余式是﹣3x+4,设商式是cx+d，
所以原三次多项式是：（cx+d）（x²-4）+（-3x+4）；
所以（ax+b）（x²-1）+（3x+5）=（cx+d）（x²...
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关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5，设商式是ax+b，
所以原三次多项式是：（ax+b）（x²-1）+（3x+5）；
除以x²-4时,余式是﹣3x+4,设商式是cx+d，
所以原三次多项式是：（cx+d）（x²-4）+（-3x+4）；
所以（ax+b）（x²-1）+（3x+5）=（cx+d）（x²-4）+（-3x+4），
化简得：ax³+bx²+(-a+3)x+(-b+5)=cx³+dx²+(-4c-3)x+(-4d+4)，
所以：a=c；b=d；-a+3=-4c-3；-b+5=-4d+4；
所以a=-2，b=-1/3，c=-2，d=-1/3，
所以这个三次多项式是：-2x³-1/3x²+5x+16/3。
望采纳~~~
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设这个三次多项式为ax³+bx²+cx+d（a≠0），由题意知：
（ax³+bx²+cx+d）-（3x+5）当x=1，-1时值为0；
（ax³+bx²+cx+d）-（﹣3x+4）当x=2，-2时值为0
所以：a+b+c+d-8=0,-a+b-c+d-2=0;
8a+4b+2c+d+2=0,-8a+4b-2c...
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设这个三次多项式为ax³+bx²+cx+d（a≠0），由题意知：
（ax³+bx²+cx+d）-（3x+5）当x=1，-1时值为0；
（ax³+bx²+cx+d）-（﹣3x+4）当x=2，-2时值为0
所以：a+b+c+d-8=0,-a+b-c+d-2=0;
8a+4b+2c+d+2=0,-8a+4b-2c+d-10=0
解方程组得：a=-2,b=-1/3,c=5,d=16/3
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