已知函数:f(x)=lnx-a/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值如题...急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:43:01
已知函数:f(x)=lnx-a/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值如题...急已知函数:f(x)=lnx-a/x(Ⅰ)当a>0时,判

已知函数:f(x)=lnx-a/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值如题...急
已知函数:f(x)=lnx-a/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值
如题...急

已知函数:f(x)=lnx-a/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值如题...急
(1)f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
当x0,递增
(2)f'(x)=(x+a)/x^2,当a>-1时,x+a>0恒成立,所以在[1,e]递增,
此时最小值=f(1)=-a=2,所以a=-2(舍)
a


(1)f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
当x>-a,f'(x)>0,f(x)为单增
当x<-a,f'(x)<0,f(x)为单减
(II)如上得:当-a<=1时,即a>=-1,f(x)有最小值为f(1)=ln1-a=-a=2,
得a=-2,不成立
当-a>=e时,即a<=-e,f(x)有最小值为f(e)=lne-a/e=1-a/e...

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(1)f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2
当x>-a,f'(x)>0,f(x)为单增
当x<-a,f'(x)<0,f(x)为单减
(II)如上得:当-a<=1时,即a>=-1,f(x)有最小值为f(1)=ln1-a=-a=2,
得a=-2,不成立
当-a>=e时,即a<=-e,f(x)有最小值为f(e)=lne-a/e=1-a/e=2,得a=-e
当1<-a所以a=-e

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