cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx我算出两解 ：2/3 和 -3/2可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:00:25
cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx我算出两解 ：2/3 和 -3/2可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx
我算出两解 ：2/3 和 -3/2
可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx我算出两解 ：2/3 和 -3/2可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
*代表乘号,/代表除以
首先有一个公式 cosx*cosx=1/[tanx*tanx+1]
cos 2x = 2*cosx*cosx - 1 = 2/[tan x *tan x + 1 ] -1 【A】
sin 2x = 2*sinx*cosx = 2*cosx*cosx*tanx=2*tanx/[tanx*tanx+1]
带入原式得3*tanx*tanx+tanx-2=0 即tanx=2/3 或 -1
tanx=-1时带入【A】式得cos2x=0 很显然与原方程不符合,舍去.
故tanx=2/3
(cos^2-sin^2)/(1+2sinxcosx)=1/5
(cosx-sinx)(cosx+sinx)/(cosx+sinx)^2=1/5
约分
(cosx+sinx)/(cosx+sinx)=1/5
化简可得
tanx=2/3
1/5=(cosx^2-sinx^2)/(sinx+cosx)^2=(1-tanx^2)/(1+tanx)^2
化简得：（3tanx-2)(tanx+1)=0; 所以：tanx=2/3,或tanx=-1;
而由于1+sin2x=(sinx+cosx)^2不等于0，所以tanx不等于-1；
从而：tanx=2/3
cos与sin的积为正，即cos与sin各自的值同时为正或同时为负，那么x的象限范围就只有第一或第三象限，在第一和第三象限tan的值都是正的