用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:13:53
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证明,当n=1时,3n-1=2,1+2+2^2+...+2^(3n-1)=1+2+2*2=7,可以被7整除.假设当n=n时可以被7整除,也就是(1+2+2^2+...+2^(3n-1))可以被7整除,当n增加1时,(3n-1)增加了3,新数列为(1+2+2^2+...+2^(3n-1))+2^(3n)+2^(3n+1)+2^(3n+2)=7m+2^(3n)+2^(3n+1)+2^(3n+2)=7m+2^(3n)(1+2+4)=7m+7*2^(3n)所以是7的 倍数,证明完毕.