数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:55:57
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数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数
用数学归纳法证明
[2^n-(-1)^n]/3 是奇数

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n=1,2时
[2^1-(-1)^1]/3 = 1 是奇数
[2^2-(-1)^2]/3 = 1 是奇数
假设n时成立
[2^(n+1)-(-1)^(n+1)]/3 = [2^n - (-1)^n]/3 + 2*[2^(n-1) - (-1)^(n-1)]/3
前面一项是奇数(归纳),后面一项是偶数(根据归纳,是一个奇数乘以2,所以是2的倍数),所以加起来是奇数