用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 09:25:05

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用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2
归纳法?
貌似n=1的时候成立.
假设n=k,(k+1)+……+(k+k) =k(3k+1)/2
n=k+1时 (k+1+1)+…… (k+1+k+1)
= k+1+k+2+……+(k+k)+(k+1+k+1)+k //归纳法注意一下首项和尾项就行了.
=k(3k+1)/2+3k+2
=(3k^2+7k+4)/2
//不好化减,先把公式拼起来.
(k+1)*(3(k+1)+1)/2
=(3(k+1)^2+k+1)/2
=(3k^2+6k+3+(k+1))/2
=(3k^2+7k+4)/2

（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2
n=1时显然成立,假设N=n时成立
（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2
则N=n+1时有
（n+1+1）+(n+2+1)+……+(n+1+n)+(n+1+n+1)
=((n+1+1)+(n+1+n+1))(n+1)/2
=(n+1)[3(n+1)+1]/2
也就是N=n+1时成立
综上，成立

这多简单呀
不就是n个n相加再加上1到n的等差数列吗
=n^2+n(1+n)/2=n(3n+1)/2
真的很简单呀

用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N）证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法用数学归纳法证明：根号（n^2＋n）用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明（1） 2^n＞n^4（2） (1+1/n)^n＜n 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明1/2-1/（n+2）≤（n+2）/18 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1)