用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)请用数学归纳法证明,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 05:47:53
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用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)
请用数学归纳法证明,
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数学归纳法:
(1)当n=1时,左边=1,右边=1×2×3、6=1;
(2)假设当n=k时等式成立,则有1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
当n=k+1时,1²+2²+...+k²+(k+1)²= k(k+1)(2k+1)/6 +(k+1)²
= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
即当n=k+1时,等式仍然成立;
总之,对于任意的正整数n,上面的等式成立.
数学归纳法的两步一步都不可少,且证明n=k+1时,等式成立必须要用到假设的结果!
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用数学归纳法证明 1²+2²+3²+.+N²=n(n+1)(2n+1)/6
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求证题用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=(1+2+3+...+n)² .(n是正整数)请用数学归纳法证明,
用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+(2n)²=(2/3)n(n+1)(2n+1)
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
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