用数学归纳法证明：1.4+2.7+3.10+.+n(3n+1)=n(n+1)²
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:19:03
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用数学归纳法证明：1.4+2.7+3.10+.+n(3n+1)=n(n+1)²
用数学归纳法证明：1.4+2.7+3.10+.+n(3n+1)=n(n+1)²
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n=1时
1*4=1*(1+1)^2
设当n=k时
1*4+2*7+...+n(n+1)=n(n+1)^2成立
那么当n=k+1时
1*4+2*7+...+k(3k+1)+(k+1)(3(k+1)+1)=
k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k^2+k+3k+4)=
=(k+1)(k^2+4k+4)=(k+1)(k+2)^2=(k+1)((k+1)+1)^2
由数学归纳法得
对于所有n∈N+,有
1*4+2*7+...+n(n+1)=n(n+1)^2