高数中函数定义域能否为空集?①高等数学中函数定义域能否为空集?②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是为了记忆还是与向量运算有关?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:43:22
高数中函数定义域能否为空集?①高等数学中函数定义域能否为空集?②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是为了记忆还是与向量运算有关?
高数中函数定义域能否为空集?
①高等数学中函数定义域能否为空集?
②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是为了记忆还是与向量运算有关?
高数中函数定义域能否为空集?①高等数学中函数定义域能否为空集?②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是为了记忆还是与向量运算有关?
（1）函数的定义域不可以为空集.
原因：（1）课本上函数定义指明,对于非空的数集A,B,……
（2）从空集本身的定义来看,空集指不含任何元素的集合,元素都没有了,就不存在函数的定义中要求的对应关系了.
②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,是为了记忆还是与向量运算有关?
对于这个问题,教材上是在先给出绝对值不等式,在附加说明向量关系中引申的三角形的3边关系.
因为向量运算与绝对值不等式这种数的运算的差别性,他们之间没有直接的联系.因此引入三角形的边的关系,只是为了便于记忆.即使便于记忆了,在使用绝对值不等式公式时,还是要注意：（1）绝对值背景；（2）绝对值的和与和的绝对值 之间的差别.（3）绝对值的差与差的绝对值 之间的差别.（4）机械的套用三角形三边的关系是不够的.
1.函数的定义域可以为空集，定义域本身就是个集合，空集也是集合。但是这样的函数没有实际意义，只有理论意义。
2.|a+b|=|a|+|b|→ab≥0
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=...
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1.函数的定义域可以为空集，定义域本身就是个集合，空集也是集合。但是这样的函数没有实际意义，只有理论意义。
2.|a+b|=|a|+|b|→ab≥0
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
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