如果函数f（x）的定义域为（0,正无限大）且f（x）为增函数,f（xy）=f（x）+f（y）（1）证明：f（x/y）=f（x）—f（y）；（2）已知f（3）=1,且f（a）>f(a—1)+2,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:27:20
如果函数f（x）的定义域为（0,正无限大）且f（x）为增函数,f（xy）=f（x）+f（y）（1）证明：f（x/y）=f（x）—f（y）；（2）已知f（3）=1,且f（a）>f(a—1)+2,求a的取值范围.
如果函数f（x）的定义域为（0,正无限大）且f（x）为增函数,f（xy）=f（x）+f（y）
（1）证明：f（x/y）=f（x）—f（y）；
（2）已知f（3）=1,且f（a）>f(a—1)+2,求a的取值范围.
如果函数f（x）的定义域为（0,正无限大）且f（x）为增函数,f（xy）=f（x）+f（y）（1）证明：f（x/y）=f（x）—f（y）；（2）已知f（3）=1,且f（a）>f(a—1)+2,求a的取值范围.
（1）令x=y=1
∴f（1）=f（1）+f（1） ∴f（1）=0
令x=1/y
∴f（1）=f（y）+f（1/y）=0
∴f（y）=-f（1/y）
∴f（x/y）=f（x）+f（1/y）=f（x）-f（y）
（2）f(9)=f（3）+f（3）=2
f（a）>f(a—1)+2 即f（a）>f(a—1)+f（9）
∴f（a）>f（9a-9）
f（x）为增函数
∴a＞9a-9 又定义域为（0,正无限大） a＞0 a-1＞0
1＜a＜9/8.
(1)将条件中的x换成x/y得
f[(x/y)y]=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
所以f（x/y）=f（x）—f（y）
(2)f（3）=1，且f（a）>f(a—1)+2
所以f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)
f(a)>f(a-1)+f(9)即f(a)>f[9(a-1)]
定义域有a>0且a-1>0，增函数有a>9(a-1)
解得1
假设f（x/y）=f（x）—f（y）
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f（xy）=f（x）+f（y），则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立，即f（x/y）=f（x）—f（y）
f(3^2)=2*f(3)=2
由f（a）>f(a—1)+2，得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-...
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假设f（x/y）=f（x）—f（y）
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f（xy）=f（x）+f（y），则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立，即f（x/y）=f（x）—f（y）
f(3^2)=2*f(3)=2
由f（a）>f(a—1)+2，得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-1)]>2
即f[a/(a-1)]>f(3^2)
由定义域（0，正无限大）且f（x）为增函数
则a/(a-1)>3^2=9,a>9a-9,得a<9/8
综上，0
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（1）根据条件f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1），所以2f（1）=f（1),
满足条件的只有f（1）=0,其中因为定义域取不到0，所以可以令f（1）=f（y/y)=f(y)+f(1/y）=0
既f（y）=-f（1/y），f（x/y）=f（x）+f（1/y）=f（x）—f（y）；
（2）这问有点难理解
f（9）=f（3*3）=f（3）+f（3）=2，原不等式为...
全部展开
（1）根据条件f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1），所以2f（1）=f（1),
满足条件的只有f（1）=0,其中因为定义域取不到0，所以可以令f（1）=f（y/y)=f(y)+f(1/y）=0
既f（y）=-f（1/y），f（x/y）=f（x）+f（1/y）=f（x）—f（y）；
（2）这问有点难理解
f（9）=f（3*3）=f（3）+f（3）=2，原不等式为f（a）>f(a—1)+f（9）=f[9（a-1）]
因为函数为増，所以a>9（a-1），并且满足定义域a>0，a-1>0
联合可得1＜a＜9/8
不知道你学了对数函数没，其实这题就是有对数函数演变的，所谓的抽象函数也是有他的意义所在的，好好体会。
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