已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:19:09
已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,

已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值
已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值

已知a,b是正常数,x,y属于R*.且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值
x+y=(x+y)•1 =(x+y)( a/x+b/y)=a+b+ ay/x+bx/y
≥a+b+2√(ab)
所以a+b+2√(ab)=18,
又因a+b=10,解得a=2,b=8或a=8,b=2.

用均值不等式
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y>=a+b+2√ab=18
10+2√ab=18
解得ab=16
由ab=16,a+b=10
解得a=2,b=8或a=8,b=2
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