已知函数f（x）的定义域为（-1,1）,且同时满足下列条件：1.f（x）是奇函数 2.f（x）在定义域上单调递减 3.f（1-a）+f（1-a的平方）＜0求实数a的取值范围解得0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:19:05
已知函数f（x）的定义域为（-1,1）,且同时满足下列条件：1.f（x）是奇函数 2.f（x）在定义域上单调递减 3.f（1-a）+f（1-a的平方）＜0求实数a的取值范围解得0
已知函数f（x）的定义域为（-1,1）,且同时满足下列条件：
1.f（x）是奇函数
2.f（x）在定义域上单调递减
3.f（1-a）+f（1-a的平方）＜0
求实数a的取值范围
解得0
已知函数f（x）的定义域为（-1,1）,且同时满足下列条件：1.f（x）是奇函数 2.f（x）在定义域上单调递减 3.f（1-a）+f（1-a的平方）＜0求实数a的取值范围解得0
奇函数关于原点对称,所以f（0）=0,那么当x＞0时,f（x）＞0,由定义域知-1＜1-a＜1,则0＜a＜2,由第二个-1＜1-a²＜1所以0＜a＜√2,
下面讨论当1-a＞0时,显然有0＜a＜1,那么a²＜a,所以1-a²＞1-a＞0,显然不满足题意
当1＜a＜√2时,1-a²＜1-a＜0,显然满足题意所以答案就是a∈（1,√2）
因为f（1-a）+f（1-a^2）＜0,所以f（1-a）＜-f（1-a^2）
因为f（x）是奇函数 ,所以-f（1-a^2）=f(a^2-1),所以f（1-a）＜f(a^2-1)
因为f（x）在定义域上单调递减 ,所以1-a>a^2-1
又因为-1<1-a<1,-1<1-a^2<1（定义域优先）
联立3个不等式，解得0
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因为f（1-a）+f（1-a^2）＜0,所以f（1-a）＜-f（1-a^2）
因为f（x）是奇函数 ,所以-f（1-a^2）=f(a^2-1),所以f（1-a）＜f(a^2-1)
因为f（x）在定义域上单调递减 ,所以1-a>a^2-1
又因为-1<1-a<1,-1<1-a^2<1（定义域优先）
联立3个不等式，解得0
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