已知函数f(x)=ax^2+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f（1)=2,f(1/2）=5/2 问函数的解析式是什么?不用算解析式了.我会做.帮我用定义证明f（x）在[1,正无穷大）上是增函数.和解不等式f（t²+1）+f（-3+3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 00:47:55
已知函数f(x)=ax^2+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f（1)=2,f(1/2）=5/2 问函数的解析式是什么?不用算解析式了.我会做.帮我用定义证明f（x）在[1,正无穷大）上是增函数.和解不等式f（t²+1）+f（-3+3
已知函数f(x)=ax^2+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f（1)=2,f(1/2）=5/2 问函数的解析式是什么?
不用算解析式了.我会做.帮我用定义证明f（x）在[1,正无穷大）上是增函数.和解不等式f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）＜0 快点哦.谢谢了.
已知函数f(x)=ax^2+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f（1)=2,f(1/2）=5/2 问函数的解析式是什么?不用算解析式了.我会做.帮我用定义证明f（x）在[1,正无穷大）上是增函数.和解不等式f（t²+1）+f（-3+3
f(1)=a+b+c=2 ①
f(1/2)=25/4a+b/2+2c=5/2 ②
因为f(x)是定义域内的奇函数
所以f(-1)=-f(1)=a-b-c=-2 ③
① ② ③联立解得：a=0,b=1,c=1
所以f(x)的解析式为：f(x)=x+1/x
由f(x)是标准的双勾函数,(0.+∞)上的最小值为1
所以有双勾函数图像可知,f(x)在[1,+∞]单调递增
f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）
f(x)=x+1/x
设1<=x1
因为1<=x1
f(x1)-f(x2)<0 f(x1)
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f(x)=x+1/x
设1<=x1
因为1<=x1
f(x1)-f(x2)<0 f(x1)
f(t²+1)+f(-3+3t-2t²)＜0 f(t²+1)<-f(-3+3t-2t²) =f(2t²-3t+3)
由增函数知：t²+1<2t²-3t+3 t<-2或t>-1
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（1）f(1)=a+b+c=2，奇函数=> f(-1)=-f(1)=a-b-c=-2
f(1/2)=a/4+b/2+2c=5/2
解方程组，得 a=0,b=1,c=1，∴f(x)=x+1/x
（2）取1≤x1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2...
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（1）f(1)=a+b+c=2，奇函数=> f(-1)=-f(1)=a-b-c=-2
f(1/2)=a/4+b/2+2c=5/2
解方程组，得 a=0,b=1,c=1，∴f(x)=x+1/x
（2）取1≤x1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)<0，
∴f(x1)
∴ f（t²+1）＜-f（-3+3t-2t²）=f（2t²-3t+3）
增函数，∴ t²+1<2t²-3t+3 => t²-3t+2>0，解得t<1或t>2
又∵定义域在[1，正无穷大）上，∴有 t²+1≥1且-3+3t-2t²≥1
解得 t∈R，
∴取上述不等式交集，得不等式解集为(-∞，1)∪(2，+∞)
希望对你有帮助
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