在1至2004这2004个数中,既不能被8整除,又不能被12整除的数共有多少个?（提示：容斥原理）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:30:02
在1至2004这2004个数中,既不能被8整除,又不能被12整除的数共有多少个?（提示：容斥原理）
在1至2004这2004个数中,既不能被8整除,又不能被12整除的数共有多少个?
（提示：容斥原理）
在1至2004这2004个数中,既不能被8整除,又不能被12整除的数共有多少个?（提示：容斥原理）
在1至2004这2004个数中,既不能被8整除,又不能被12整除的数共有多少个?
在这些数中,除去能被8和12整除的数,剩下的就是不能被8和12整除的数.
能被8整除的数有8、16、24……2000共250个数（2004=8*250+4）；
能被12整除的数有12、24、36……2004共167个数（2004=12*167）
既能被8整除、又能被12整除的数是它们的公倍数：24、48……1992共83个数（2004=24*83+12）,这些数在能被8整除的数中被算了,在能被12整除的数中又被算了,根据容斥原理,能被8整除的数和能被12整除的数共有250+167-83=334个,所以既不能被8整除,又不能被12整除的数共有2004-334=1670个.
利用等差数列将1~2004中能被8整除，和能被12整除的数总分别有多少个求出来，相加。（怎么用等差数列求我想没必要在罗嗦了吧~）
再用相加之后得到的数减掉1~2004中能被24整除的数得出一个结果。再用2004减去这个结果就行了！！
8的倍数250个
12的倍数167个
8和12的公倍数83个
2004-250-167+83=1670
24和1992是8和12的公倍数。
在1-24中8的倍数有3个，12的倍数有2个，公倍数有1个
所以符合条件的有24-3-2+1＝20个
1992＝24*83
所以1-1992符合条件有83*20＝1660个
然后计算1993-2000
除了2000＝250*8 是8的倍数，不符合，其他都符合，有7个
综上，一共有7+1660＝1667个符合...
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24和1992是8和12的公倍数。
在1-24中8的倍数有3个，12的倍数有2个，公倍数有1个
所以符合条件的有24-3-2+1＝20个
1992＝24*83
所以1-1992符合条件有83*20＝1660个
然后计算1993-2000
除了2000＝250*8 是8的倍数，不符合，其他都符合，有7个
综上，一共有7+1660＝1667个符合题意
收起
能被8整除的有250个
能被12整除的有167个
既能被8又能被12整除的有83个
既不能被8又不能被12整除的有2004-250-167+83＝1670个
编一个程序就能解决的，很简单的。就是我没时间。呵呵，不好意思