已知4个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间2个数之积为16,前后两数之积为-128,求这4个数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 10:26:26

已知4个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间2个数之积为16,前后两数之积为-128,求这4个数已知4个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间2个数之积为16,前后两数之积为-1

已知4个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间2个数之积为16,前后两数之积为-128,求这4个数
已知4个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间2个数之积为16,前后两数之积为-128,求这4个数

已知4个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间2个数之积为16,前后两数之积为-128,求这4个数
根据题意,设这四个数分别是：A,B,16/B,-128/A
则有：2B=A+16/B
(16/B)^2=B*(-128/A)
解含有A和B的方程组：
2B=A+16/B 两边同时乘于B得：2B^2=AB+16 ①式
(16/B)^2=B*(-128/A) 展开,两边同时乘于A,得：-2A=B^3 ②式
将②式代入①式,得：B=±2
当B=2时,这四个数为：-4,2,8,32
当B=-2时,这四个数为：4,-2,-8,-32

解设这个4个数分别为
A,16/,B B B^3/16
其中 16/Bx2=A+B
所以A=32/B-B
A*B^3/16=-128
2B^2-B^4/16=-128
设B^2=t>0
2t-t^2/16=-128
t^2-32t-2048
(t-64)(t+32)=0
t=64
B=8或-8
所以这个4个数分别为
-4,2,,8,32或4，-2，-8，-32

设这四个数分别为a,a+d,a+2d,b则
b(a+d)=(a+2d)²
(a+d)(a+2d)=16
ab=-128
解此方程组可得
a1=-4
b1=2
c1=8
d1=32

a2=4
b2=-2
c2=-8
d2=-32
所以这个4个数分别为
-4,2,8,32或4,-2,-8,-32

2b = a+c
c^2 = bd
bc = 16
ad = -128
四个未知数，四个方程
解之得
a = -4
b = 2
c = 8
d = 32