函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:56:57
函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性是?函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+

函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性是?
函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性是?

函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性是?
已知对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]
取y=0得到2f(x)=2[f(x)+f(0)],所以f(0)=0
再取x=0得到f(y)+f(-y)=2[f(0)+f(y)]
整理得到f(-y)=2f(0)+f(y)=f(y)
注意y的任意性,所以f(x)是偶函数
又因为f(x)不恒为0,不妨令f(x0)>0,则f(-x0)=f(x0)>0
可见f(x)必定不是奇函数

令x=y=0
则f(0)+f(0)=4f(0),得f(0)=0
令x=0
则f(y)+f(-y)=2f(y)
推出f(y)=f(-y)

已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性是? -任意实数x、y,函数f(x)恒满足:f(x+y)=2f(y)+(x+1)(x+2y+1),则f(x)= - 已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是 已知不恒为0的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2【f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是 已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数 函数f(x)满足:对任意实数x,y都有f(x)f(y)-f(xy)/3=x+y+2,则f(36)=? 设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0 对于任意实数x,y,若函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x-y),这是什么函数?(奇偶性) 定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x) 定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x) 对于任意实数x,y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy,若f(1)=1,则对于正整数n,f(n)的表达式为? 函数f(x)对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=1/3,求f(n)(n为正整数)关于n的表达式 急用 已知函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于(-1,1)都成立.求证f(x)为奇函数 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)f(y) -f(x)-f(y)+2 当 x大于0时 y 大于2.求f(0)并判断函数的单调性 函数y=f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) ,若f(-1)=5,则f(2013)= 函数 y=f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(-1)=5,则f(2013)=