已知数列log2(an-1)为等差数列且a1=3 a2=51.求证:数列(an-1)是等比数列2.求(a2-a1)分之一+(a3-a2)分之一+.+((an+1)—an)分子一 的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 06:43:59
已知数列log2(an-1)为等差数列且a1=3 a2=51.求证:数列(an-1)是等比数列2.求(a2-a1)分之一+(a3-a2)分之一+.+((an+1)—an)分子一 的值
已知数列log2(an-1)为等差数列且a1=3 a2=5
1.求证:数列(an-1)是等比数列
2.求(a2-a1)分之一+(a3-a2)分之一+.+((an+1)—an)分子一 的值
已知数列log2(an-1)为等差数列且a1=3 a2=51.求证:数列(an-1)是等比数列2.求(a2-a1)分之一+(a3-a2)分之一+.+((an+1)—an)分子一 的值
设数列 log2(an-1) 公差为d
d = long2(an-1)-log2(a(n-1)-1) = log2[ (an-1)/(a(n-1)-1]
所以 (an-1)/(a(n-1)-1) = 2^d
而由a1=3 a2=5,可知 d=log2 4/long2 2 = 2
所以,an-1 = 2^n
2.a(k+1) -ak = 2^(k+1)-2^k =2^k
所以 a2-a1)分之一+(a3-a2)分之一+.+((an+1)—an)分子一
= 1/2+1/2^2+...+1/2^n =1-1/2^n
1.证明:a1=1,a2=5可得b1=log2(a1-1)=1,b2=2.d=b2-b1=1.
所以:bn=log2(an-1)=n 则有:an-1=2的n次方,即等比
2.
1/a2-a1 + 1/a3-a2 +1/a4-a3 + … + 1/an-a(n-1)
=1/(2-1) + 1/(3-2)+…+1/(n-(n-1))
=1+1+…+1
=n-1
Sn+1=n