已知曲线C的方程为（4-k）x^2+ky^2=k（4-k）（1）若曲线C是椭圆,求焦点坐标.（2）若曲线C是双曲线,且其渐近线的倾斜角为30°,求此双曲线的标准方程.速求速求大神

已知曲线C的方程为（4-k）x^2+ky^2=k（4-k）（1）若曲线C是椭圆,求焦点坐标.（2）若曲线C是双曲线,且其渐近线的倾斜角为30°,求此双曲线的标准方程.速求速求大神
已知曲线C的方程为（4-k）x^2+ky^2=k（4-k）（1）若曲线C是椭圆,求焦点坐标.（2）若曲线C是双曲线,且其渐近线的倾斜角为30°,求此双曲线的标准方程.速求速求大神

已知曲线C的方程为（4-k）x^2+ky^2=k（4-k）（1）若曲线C是椭圆,求焦点坐标.（2）若曲线C是双曲线,且其渐近线的倾斜角为30°,求此双曲线的标准方程.速求速求大神
【1】
(4－k)x²＋ky²=k(4－k)
得：
x²/k＋y²/(4－k)=1
则：
k>0、4－k>0、k≠4－k
得：k∈(0,2)∪(2,4)
(1)若0

（1）若曲线C是椭圆，求焦点坐标。
（4-k）x^2+ky^2=k（4-k）
x^2/k+y^2/（4-k）=1
因为是椭圆
所以
若a^2=k>b^2=4-k>0
2c^2=a^2-b^2=2k-4>0
离心率e=√(c^2/a^2)=√[k/(2k-4)]
焦点(√(2k-4),0),(-√(2k-4),0)

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（1）若曲线C是椭圆，求焦点坐标。
（4-k）x^2+ky^2=k（4-k）
x^2/k+y^2/（4-k）=1
因为是椭圆
所以
若a^2=k>b^2=4-k>0
2c^2=a^2-b^2=2k-4>0
离心率e=√(c^2/a^2)=√[k/(2k-4)]
焦点(√(2k-4),0),(-√(2k-4),0)
若a^2=4-k>b^2=k>0
0c^2=a^2-b^2=4-2k>0
离心率e=√(c^2/a^2)=√[k/(4-2k)]
焦点(0±√(4-2k))
（2）若曲线C是双曲线，且其渐近线的倾斜角为30°，求此双曲线的标准方程。
渐近方程（4-k）x^2+ky^2=0
y^2=（4-k）x^2/k
(4-k)/k=tan^2(30°)=1/3
k=3
不过这不是双曲线啊。

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方程化为 x^2/k+y^2/(4-k)=1 。
（1）曲线是椭圆，所以 k>0 ，且 4-k>0 ，且 k ≠ 4-k ，
因此 0若 0因此焦点坐标为（0，-√(4-2k)），（0，√(4-2k)）；
若 2

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方程化为 x^2/k+y^2/(4-k)=1 。
（1）曲线是椭圆，所以 k>0 ，且 4-k>0 ，且 k ≠ 4-k ，
因此 0若 0因此焦点坐标为（0，-√(4-2k)），（0，√(4-2k)）；
若 2因此焦点坐标为（-√(2k-4)，0），（√(2k-4)，0）。
（2）曲线是双曲线，所以 k(4-k)<0 ，解得 k<0 或 k>4 ，
由于双曲线渐近线倾斜角为 30° ，因此斜率 k=tan30°=√3/3 ，
所以 当 k<0 时，a^2=4-k，b^2= -k ，(4-k)/(-k)=a^2/b^2=k^2=1/3 ，
解得 k=6 ，舍去
当 k>4 时，a^2=k，b^2=k-4 ，(k-4)/k=b^2/a^2=k^2=1/3 ，
解得 k=6 ，
所以，双曲线的标准方程为 x^2/6-y^2/2=1 。

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∵(4-k)x^2+ky^2=k(4-k)
则：（x^2/k)+y^2/(4-k)=1
∴c^2=a^2-b^2
=k-(4-k)
=2k-4
∴c=±√（2k-4)
又∵曲线C是椭圆，则0而2k-4≥0，即k≥2
当k=2时，曲线C为园；
∴当24-k，此时曲线C的...

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∵(4-k)x^2+ky^2=k(4-k)
则：（x^2/k)+y^2/(4-k)=1
∴c^2=a^2-b^2
=k-(4-k)
=2k-4
∴c=±√（2k-4)
又∵曲线C是椭圆，则0而2k-4≥0，即k≥2
当k=2时，曲线C为园；
∴当24-k，此时曲线C的焦点在x轴上且焦点为（-2,0），（2,0）。
若曲线C是双曲线，则曲线C的方程为：(x^2/k)-y^2/(k-4)=1
又∵渐近线的倾斜角为30°，
∴b/a=tan30°=√3/3
即：k/（k-4）=√3/3或（k-4）/k=√3/3
解之得：k=2+2√3，k=6+2√3
∴k-4=(2√3)-2，k-4=2+2√3
∴双曲线方程为：x^2/(2+2√3)-y^2/[(2√3)-2]=1，y^2/(6+2√3)-x^2/(2+2√3)=1

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