已知k为自然数,方程{4x-3y=6,6x+ky=26有整数解,求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 19:54:19
已知k为自然数,方程{4x-3y=6,6x+ky=26有整数解,求k的值
已知k为自然数,方程{4x-3y=6,6x+ky=26有整数解,求k的值
已知k为自然数,方程{4x-3y=6,6x+ky=26有整数解,求k的值
4x-3y=6 (1)
6x+ky=26 (2)
(2)*2-(1)*3
(2k+9)y=34
y=34/(2k+9)
2k+9为34的因数
2k+9=±1,±2 ,±17,±34
k为自然数,所以k的值为:4
(k为自然数,首先去掉负的,为奇数去掉2,34,必须大于9)
4x-3y=6
6x+ky=26
12x-9y=18
12x+2ky=52
2ky+9y=52-18=34
k=(34-9y)/2y
(34-9y)/2y>=1
34-9y>=2y
11y<=34
y<=34/11<3
4kx-3ky=6k
18x+3ky=78
4kx+18x=6k+78
k=...
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4x-3y=6
6x+ky=26
12x-9y=18
12x+2ky=52
2ky+9y=52-18=34
k=(34-9y)/2y
(34-9y)/2y>=1
34-9y>=2y
11y<=34
y<=34/11<3
4kx-3ky=6k
18x+3ky=78
4kx+18x=6k+78
k=(-18x+78)/(4x-6)
(-18x+78)/(4x-6)>=1
-18x+78>=4x-6
22x<=84
x<=84/22<3
由4x-3y=6知,x应含有因子3。
设x=3n (n为整数),则:
12n-3y=6
4n-y=2
y=4n-2<=3
n<=5/4<=1
n<=1
x=3n
y=4n-2
k=(26-6x)/y
n=1, x=3, y=2, k=4 (v)
n=0, x=0, y=-2, k=-13 (x)
k=4
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