英文数学难题 Conside the integers from 1 to 10,000,000.Calculate the number of integers that have the digit 1 in their representation.Answer_____
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 14:22:15
英文数学难题 Conside the integers from 1 to 10,000,000.Calculate the number of integers that have the digit 1 in their representation.Answer_____
英文数学难题
Conside the integers from 1 to 10,000,000.Calculate the number of integers that have the digit 1 in their representation.
Answer_____
英文数学难题 Conside the integers from 1 to 10,000,000.Calculate the number of integers that have the digit 1 in their representation.Answer_____
1,000,000
即从1到10,000,000有1,000,000个含1的数
1楼翻译正确。可惜答案错了：从1，000，000到1，999，999都有1，000，000个了，更莫说例如1、10、31、131、116、731、1001、1010、1100等等这一类数了。所以，1，000，000是少算了很多的。
题目可以这样解读：
有7个空格（0,000,001 - 9,999,999），每个空格可以填上0-9这十个数字，其中至少有一个空格是1的排法有多少种？（...
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1楼翻译正确。可惜答案错了：从1，000，000到1，999，999都有1，000，000个了，更莫说例如1、10、31、131、116、731、1001、1010、1100等等这一类数了。所以，1，000，000是少算了很多的。
题目可以这样解读：
有7个空格（0,000,001 - 9,999,999），每个空格可以填上0-9这十个数字，其中至少有一个空格是1的排法有多少种？（1可以看成是1前面排了6个0，其它同理，0，002，001就是2001）
求出的结果加1（10,000,000）就是最终的答案了。需要排列组合法求解。
公式不容易在这里表示，自己写吧。
从左边数，
第一位是1的：1*10*10*10*10*10*10=1，000，000
第一位不是1，第二位是1的：9*1*10*10*10*10*10=900，000
前两位没有1，第三位是1的：9*9*1*10*10*10*10=810，000
前三位没有1，第四位是1的：9*9*9*1*10*10*10=729，000
前四位没有1，第五位是1的：9*9*9*9*1*10*10=656，100
前五位没有1，第六位是1的：9*9*9*9*9*1*10=590，490
前六位没有1，第七位是1的：9*9*9*9*9*9*1=531，441
最终结果是：5217031+1=5217032
即从1到10，000，000有5217032个含1的数
收起
购房人给他任何