已知有一等差数列,其项为偶数,他的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30,若最后一项与第一项之差为10.5求此数列的首项,公差和项数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:30:12
已知有一等差数列,其项为偶数,他的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30,若最后一项与第一项之差为10.5求此数列的首项,公差和项数
已知有一等差数列,其项为偶数,他的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30,若最后一项与第一项之差为10.5求此
数列的首项,公差和项数
已知有一等差数列,其项为偶数,他的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30,若最后一项与第一项之差为10.5求此数列的首项,公差和项数
设等差数列的第一项、公差和项数分别为a1、d、n.
an=a1+(n-1)d
n是偶数
奇数项的和s（奇）=n*a1/2+(0+n-2)*n*d/4=na1/2+n(n-2)d/4=24
s(偶）=n*a1/2+(1+n-2)*n*d/4=na1+(n-1)nd/4=30
an-a1=(n-1)d=10.5
解方程组得：
首项a=3/2,公差d=3/2,项数n=8
a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.
a(2n)=a+(2n-1)d=a+d+(n-1)(2d),
a(2n-1)=a+(2n-2)d=a+(n-1)(2d).
30=b(n)=a(2)+a(4)+...+a(2n)=n(a+d)+n(n-1)d.
24=c(n)=a(1)+a(3)+...+a(2n-1)=na+n(n-1)d...
全部展开
a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.
a(2n)=a+(2n-1)d=a+d+(n-1)(2d),
a(2n-1)=a+(2n-2)d=a+(n-1)(2d).
30=b(n)=a(2)+a(4)+...+a(2n)=n(a+d)+n(n-1)d.
24=c(n)=a(1)+a(3)+...+a(2n-1)=na+n(n-1)d.
21/2=a(2n)-a(1)=(2n-1)d.
6=30-24=nd.
d=2nd-21/2=2*6-21/2=3/2.
n=6/d=4. 2n=8.
24=na+n(n-1)d=4a+4*3*3/2=4a+18,
6=4a, a=3/2.
首项a=3/2,公差d=3/2,项数2n=8
收起