如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 05:48:52
如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等,
如图,
角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.
证明:
∵正方形ABCD,
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
∵∠PAD=∠PDA=15°,
∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,
在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°,
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°,
∴△PDG为等边三角形(有一个等于60度的等腰三角形是等边三角形),
∴DP=DG=PG,
∵∠DGC=180°-15°-15°=150°,
∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC,
在△DGC和△PGC中
DG=PG∠DGC=∠PGCGC=GC
∴△DGC≌△PGC,
∴PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15°,
同理PB=AB=DC=PC,
∠PCB=90°-15°-15°=60°,
∴△PBC是正三角形.
你要用另外一种方法做出来
如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∵角CAE=15° AE=CE
∴△CEA为等腰三角形
∴CE=EA
在△AEB和△CED中,
AE=CE
AB=CD
角BAE=角ECD=90°-15°=75°
∴△BAE≌△ECD
∴BE=DE
过E作GF⊥AC交AC于F,交BD于G,设正方形边长为a
EF=a/2*tan15°
GE=a-a/2*tan15°
tan角GBE=GE/GB=(a-a/2*tan15°)/(a/2)=2-tan15°=2-sin30°/(1+cos30°)=2-1/2(1+√3/2)=√3
所以角GBE=60°
∴△BED是等边三角形
因为AE=CE。ABCD为正方形
所以三角形ABE全等于三角形CED
所以BED为等边
楼下回答正确
狗屁 两个三角形全等能代表什么 你能求出AB=EB啊 当然是第一个对噻