设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式

设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式
设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式

设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式
A • A^T = E
|A| * |A^T| = 1
|A| * |A| = 1、、、、、、、、、、、、、、、、这行为什么?
|A|² = 1
|A| = ±1,∵|A| < 0 => |A| = -1
∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0

E是什么，单位阵么？是的，，没错既然E是单位阵，那么你那题目有问题了。A*A'=E,两边取行列式，因为|A|=|A'|(行列式的性质)可以得到|A|=1,你后面却说A的行列式小于1，有点奇怪了。再认真检查一下题目，嘿嘿之前我自己也有做了，，就是到那边突然卡住的，，然后，看了书，，题目没弄错呢。看看2楼的回答吧，是正解

设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式 设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式 设A是n阶方阵,满足A乘以A一撇等于E,|A|A一撇就是A的转置 设A是n阶可逆方阵,且A乘以A的转置=E,A的行列式值小于0,证明A+E不可逆 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆 设方阵A满足A平方+3A-E=0,则 (A+3E)的负1次方等于 α的转置乘以β不等于0 设矩阵A=α乘以β的转置-E,且满足方程A^2-3A=4E,则α的转置乘以β等于多少 线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A| 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,求A+E的逆 设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A－2E 设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论 .设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.我的问题是为什么|A| |E+A'|= |A| |(E+A)'|= |A| |E+A| 设A为n阶方阵且满足条件A^2+A-6E=0,则(A+4E)的-1次方= 设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 设A是n阶方阵,且满足A*AT(T是转置)=En和A的行列式等于-1,证明A+En的行列式等于0. 设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆