有理数的除法的公式RT,

有理数的除法的公式RT,
有理数的除法的公式
RT,

有理数的除法的公式RT,
．理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算；
2．了解倒数概念,会求给定有理数的倒数；
3．通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算,培养学生的运算能力.
教学建议
（一）重点、难点分析
本节教学的重点是熟练进行有理数的除法运算,教学难点是理解有理数的除法法则.
1．有理数除法有两种法则.法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数.是把除法转化为乘法来解决问题.法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值.如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式.
2．对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则.如；在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如；在能整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如,如写成就麻烦了.
（二）知识结构

（三）教法建议
1.学生实际运算时,老师要强调先确定商的符号,然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,求商的绝对值时,可以直接除,也可以乘以除数的倒数.
2．关于0不能做除数的问题,让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了,不必具体讲述0为什么不能做除数的理由.
3．理解倒数的概念
（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数,即：,则互为倒数.如：,则2与,－2与互为倒数.
（2）由倒数的定义,我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数,所得商就是已知数的倒数.如：求的倒数：计算,－2就是的倒数.一般我们求已知数的倒数很少用这种方法,实际应用时我们常把已知数看作分数形式,然后把分子、分母颠倒位置,所得新数就是原数的倒数.如－2可以看作,分子、分母颠倒位置后为,就是的倒数.
（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆.要注意区分.首先倒数是指乘积为1的两个数,而相反数是指和为0的两个数.如：,2与互为倒数,2与－2互为相反数.其次互为倒数的两个数符号相同,而互为相反数符号相反.如：－2的倒数是,－2的相反数是+2；另外0没有倒数,而0的相反数是0.
4．关于倒数的求法要注意：
（1）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．
（2）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数．
（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．
教学设计示例
有理数的除法
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解有理数除法的定义．
2．理解倒数的意义．
3．掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算．
（二）能力训练点
1．通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想．
2．培养学生运用数学思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．
（四）美育渗透点
把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内,体现了知识体系的完整美．
二、学法引导
1．教学方法：遵循启发式教学原则,注意创设问题情境,精心构思启发导语并及时点拨,使学生主动发展思维和能力．
2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．
2．难点：有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．
3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片、彩粉笔．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生讨论归纳除法法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成．
七、教学步骤
（一）创设情境,复习导入
师：以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题．
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．
（二）探索新知,讲授新课
1．倒数．
（出示投影1）
4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
学生活动：口答以上题目．
【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．
师问：两个数乘积是1,这两个数有什么关系?
学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）
师问：0有倒数吗?为什么?
学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数．
师：引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如－4与,与互为倒数,即的倒数是．
提出问题：根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?
【教法说明】教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．
（出示投影2）
求下列各数的倒数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）－5； （6）1．
学生活动：通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．
2．有理数的除法
计算：8÷（－4）．
计算：8×（）＝? （－2）
∴8÷（－4）＝8×（）．
再尝试：－16÷（－2）＝? －16×（）＝?
师：根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?
学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）
师强调后板书：
〔板书〕

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力．
（三）尝试反馈,巩固练习
师在黑板上出示例题．
计算（1）（－36）÷9, （2）（）÷（）．
学生尝试做此题目．
（出示投影3）
1．计算：
（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；
（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．
2．计算：
（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；
（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．
学生活动：1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示,两个同学板演（教师订正）．
【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．
提出问题：（1）两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?（2）0不能做除数,0做被除数时商是多少?
学生活动：分组讨论,1—2个同学回答．
〔板书〕
2．两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除．
0除以任何不等于0的数,都得0．
【教法说明】通过上组练习的结果,不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则,这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法．
（四）变式训练,培养能力
回顾例1 计算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．
提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单?
学生活动：（1）题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单．
（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．
提出问题：－36：9＝?；：（）＝?它们都属于除法运算吗?
学生活动：口答出答案．
（出示投影4）
例2 化简下列分数
（1）； （2）； （3）或3：（－36）
（4）； （5）．
例3 计算
（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；
（3）（－6）÷（－4）×（）．
学生活动：例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演．
【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算．例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质：
如在（1）（）÷（－6）中．
根据方法①（）÷（－6）＝×（）＝．
根据方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．
让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算．（2）（3）小题也是如此．
（五）归纳小结
师：今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念,回答问题：
1．的倒数是__________________（）；
2．；
3．若、同号,则；
若、异号,则；
若,时,则；
学生活动：分组讨论,三个学生口答．
【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力．
八、随堂练习
1．填空题
（1）的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________
（2）（－18）÷（－9）＝_____________；
（3）÷（－2.5）＝_____________；
（4）；
（5）若,是；
（6）若、互为倒数,则；
（7）或、互为相反数且,则,；
（8）当时,有意义；
（9）当时,；
（10）若,则,和符号是_________,___________．
2．计算
（1）－4.5÷（）×；
（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．
九、布置作业
（一）必做题：1．仿照例1、例2自编2道题,同桌交换解答．
2．计算：（1）（）×（）÷（）；
（2）－6÷（－0.25）×．
3．当,时求的值．
（二）选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空
（1）如果,则,；
（2）如果,则,；
（3）如果,则,；
（4）如果,则,；
2．判断：正确的打“√”错的打“×”
（1）（ ）；
（2）（ ）．
3．（1）倒数等于它本身的数是______________．
（2）互为相反数的数（0除外）商是________________．
【教法说明】必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力．
选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会．
十、板书设计