2012的2012次方除以9的余数是几?我在书上看到说 5^2012求9的余数就是5^2除以9的余数，请问这是怎么求的啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:11:09
2012的2012次方除以9的余数是几?我在书上看到说 5^2012求9的余数就是5^2除以9的余数，请问这是怎么求的啊
2012的2012次方除以9的余数是几?
我在书上看到说 5^2012求9的余数就是5^2除以9的余数，请问这是怎么求的啊
2012的2012次方除以9的余数是几?我在书上看到说 5^2012求9的余数就是5^2除以9的余数，请问这是怎么求的啊
以9为模,
2012^2012≡5^2012≡625^503≡4^503≡16*64^167≡16≡7,为所求.
2012 = 223(9)+ 5
(2012)^(2012) = (223(9)+ 5)(223(9)+ 5)
.... ( 223(9) + 5 )
= 9m + 5(5)
( m is +ve integer)
2012^(2012) 除以9的余数
=25/9的余数
=7
个位数是2486分别循环
2012/4=503所以个位数为6
每13次经过3位数。
所以2012*13/3=464.3位
于是十位数为1
16/9余7
2010/9=223......5
所以2012的2012次方除以9的余数也就是5^2012/9的余数
5^1/9=0......5
5^2/9=2......7
5^3/9=13......8
5^4/9=69......4
5^5/9=......2
5^6/9=......1
5^7/9=8680.......5
出现循环，2012/6=335......2
所以余数是2
以9为模，
2012^2012
=(9×223+5)^2012
≡5^2012
=5^(4×503)
=(5^4)^503
=625^503
=(9×69+4)^503
≡4^503=(4^2)×4^501
=16×4^(3×167)
=16×(4^3)^167
=16×64^167
=16×(9×7+1)^167
≡16×(1^167)
=16
=9+7
≡7
7即为余数。