数列求和Sn=1+11+111+1111+...+1111...111(n个1)数列求和Sn=1+11+111+1111+...+1111...111(n个1)这种东西是怎么由Sn=9+99+999+...+9999..9(n个9)引伸的啊?Sn=1+11+111+1111+...+1111...111(n个1)

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数列求和Sn=1+11+111+1111+...+1111...111(n个1)
数列求和
Sn=1+11+111+1111+...+1111...111(n个1)
这种东西是怎么由Sn=9+99+999+...+9999..9(n个9)引伸的啊?
Sn=1+11+111+1111+...+1111...111(n个1)

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an=(1/9)*(10^n-1)
SN=(1/9)*(10-10^(n+1))/(1-10)-n=(10/81)(10^n-1)-n

9*Sn1=Sn2,且Sn1+Sn2=11……10(n+1个1,一个0)。所以Sn1=1111……1(n+1个)

An=1/9(10^n-1)然后用等比求和公式

后者是前者的9倍