直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 06:53:35
直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值假设直角边分别为a,b,则斜边为（√2+1-a-b）S面积=1/2*

直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值
直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值

直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值
假设直角边分别为a,b,则斜边为（√2+1-a-b）
S面积=1/2*ab
又因为a+b≥2√ab,
即,2√ab≤a+b
√ab≤1/2（a+b）
ab≤1/4（a+b）^2
且,当a=b时,ab取到最大值1/4（a+b）^2
又因为此为直角三角形,
所以,斜边=√2*a=√2*b
√2*a+2a=√2+1
a=√2/2
即,两直角边都为√2/2,斜边=1
面积=1/2*a^2=1/2*（√2/2）^2=1/4

设直角三角形为ABC,斜边为AB,C角为直角，斜边上的中线为CD，
由题设知：AB=2CD=2*1=2,
又∵AB+AC+BC=2+√2。
AC+BC=2+√2-AB=2+√2-2=√2.
∴AC+BC＜AB (√2＜2）。
原题所设边长数值不符合构成三角形的要求：任意两边之和大一第三边。故原题无解。

最大值是1/4
根据公式：a+b大于等于2√ab
即：当且仅当 a=b时 上式有最大值（也就是可以取到等号）。也就是说当直角三角形的周长一定时两直角边相等时有最大面积，可以设直角边为a 根据勾股定理可知斜边为2√a,根据周长可以算出a=√2/2 可以算出面积为1/4...

全部展开

最大值是1/4
根据公式：a+b大于等于2√ab
即：当且仅当 a=b时 上式有最大值（也就是可以取到等号）。也就是说当直角三角形的周长一定时两直角边相等时有最大面积，可以设直角边为a 根据勾股定理可知斜边为2√a,根据周长可以算出a=√2/2 可以算出面积为1/4

收起

直角三角形的周长是根号2加1,求面积的最大值 求周长为根号2 加1的直角三角形面积的最大值 求周长为根号2+1的直角三角形面积最大值 已知直角三角形的周长是2加根号6,斜边长为2,求它的面积 求周长为根号2+1的直角三角形的面积的最大值是? 已知周长是2+根号6的直角三角形的斜边上的中线是1,求该直角三角形的面积. 周长为根号2加1 的直角三角形面积的最大值为 ； ； 直角三角形的斜边是2,周长是2+根号6,求面积 已知直角三角形的周长是2+根号6,斜边长2,求它的面积. 已知直角三角形的周长是2+根号六,斜边长2,求面积 已知直角三角形的周长是2+根号6,斜边长为2,求面积 已知等腰直角三角形的周长为二加根号二,求此三角形面积 已知周长是2+根号6的直角三角形的斜边上的中线长1,求面积. 已知直角三角形的周长是2+根号6,斜边长为2,求此直角三角形的面积 直角三角形的周长为4加2倍根号3,斜边AB长为2倍根号3,则直角三角形的面积是? 直角三角形的周长为2+根号6,斜边上的中线为1,求此直角三角形的面积. 已知直角三角形的周长等于2+根号6,斜边上的中线长为1,求直角三角形的面积. 已知直角三角形的周长为2+根号6,斜边上的中线为1,求直角三角形的面积.