将自然数按下图中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标,如数3对应的坐标是(1,1)提问2007是多少?要过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 20:52:43

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将自然数按下图中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标,如数3对应的坐标是(1,1)提问2007是多少?要过程
将自然数按下图中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标,如数3对应的坐标是(1,1)

提问2007是多少?要过程

将自然数按下图中的规则排列,每个自然数都对应一个坐标,如数3对应的坐标是(1,1)提问2007是多少?要过程
右上到左下的对角线上的点有规律
1=0*1+1 (0,0)
3=1*2+1 (1,1)
7=2*3+1 (-1,-1)
13=3*4+1 (2,2)
……
第n圈上,右上角的点,也就是坐标（n,n）的点,正好是（2n-1）*2n+1
而左下角的点,也就是（-n,-n）这点,是2n*（2n+1）+1
再看2007的位置1981=44*45+1,
2071=45*46+1
那么1981坐标为（-22,-22）
2071坐标为（23,23）
2007在它俩中间,
1981距离2071横坐标长度一共23+22=45
也就是1981到2026 可知2026-2007=19,
2007横坐标是23-19=4,纵坐标是-22坐标（4,-22）
不懂的地方请追问

(22,24).......1^2 3^2 5^2 ........43^2 点到为止可能错了- -

2007=45的平方-18,所以坐标为（23-18，-23）=（5，-23）

1^2的坐标为(0，0)，1＝2×0＋1
3^3的坐标为(1，－1)，3＝2×1＋1
5^2的坐标为(2，－2)，5＝2×2＋1
7^2的坐标为(3，－3)，7＝2×3＋1
…
∴2025＝45^2，45＝2×22＋1，故2025的坐标为(22，－22)
不难得到2007的坐标为(4，－22)