在数列1分之1,1分之2,2分之1,1分之3,2分之2,3分之1,1分之4,2分之3,3分之2,4分之1,1分之5,.中,19分之9位于第几项
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:31:54
在数列1分之1,1分之2,2分之1,1分之3,2分之2,3分之1,1分之4,2分之3,3分之2,4分之1,1分之5,.中,19分之9位于第几项
在数列1分之1,1分之2,2分之1,1分之3,2分之2,3分之1,1分之4,2分之3,3分之2,4分之1,1分之5,
.中,19分之9位于第几项
在数列1分之1,1分之2,2分之1,1分之3,2分之2,3分之1,1分之4,2分之3,3分之2,4分之1,1分之5,.中,19分之9位于第几项
第1个分子分母相加为2
接着2个分子分母相加为3
接着3个分子分母相加为4
接着n个分子分母相加为n+1,其中分母从1~n,分子从n~1
19+9=28,n=27
n(n-1)/2=27x13=351
接着的27个数分子分母相加为28,分母为19,则为第351+19=370个.
分子分母和为2的有1项
分子分母和为3的有2项
分子分母和为4的有3项
…………
分子分母和为27的有26项
至此共有1+2+3+…+26=351
分子分母和为28的第19项是9/19
351+19=370
故9/19位于第370项
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看好规律：1,两个数加起来等于2有1个，3有2个，等于4有3个，以此下去，加起来N有N-1个
2.加起来等于N的数，比如a分之n-a其排列位置，位于加起来为n，中的第a项
综上该数位于=（1+2+3+……26）+19=370
即位于第370项
由 1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1...
可知，数列是以分子和分母之和相同为一组逐步递升的，同一组中以分母逐步变大排列，
当和是2时，该组有一个数：1/1，
当和为3时，该组有2个数：2/1,1/2，
当和为4时，该组有3个数：3/1，2/2，1/3，
....
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由 1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1...
可知，数列是以分子和分母之和相同为一组逐步递升的，同一组中以分母逐步变大排列，
当和是2时，该组有一个数：1/1，
当和为3时，该组有2个数：2/1,1/2，
当和为4时，该组有3个数：3/1，2/2，1/3，
......
当和为n时，该组有 (n-1)个数：(n-1)/1，(n-2)/2，...，1/(n-1)
对 9/19，n=9+19=28，前面有26组（第一组为 n=2），
其分母是19，排在该组第19项，所以该数在数列中的位置为
1+2+3+...+26+19 = (1+26)*13+19 = 370
即位于 370项
收起
（2-1）+（3-1）+（3-1）+（4-1）+…+（28-1）-8=384项
规律：分子、分母之和为2,3,4,5,6,7,8…
项数依次为1,2,3,4,5…，且分子分母之和为28的首项是28/1,最后一项是1/28
把原数组按照分子分母的和进行分类
规律如下:
和为2: 1项(1/1)
和为3: 2项(2/1,1/2)
和为4: 3项(3/1,2/2,1/3)
和为5: 4项(4/1,3/2,2/3,1/4)
......
不难发现,9/19的和为28,分子分母的和小于等于27的项数总共有
1+2+3+...+26=351项
第3...
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把原数组按照分子分母的和进行分类
规律如下:
和为2: 1项(1/1)
和为3: 2项(2/1,1/2)
和为4: 3项(3/1,2/2,1/3)
和为5: 4项(4/1,3/2,2/3,1/4)
......
不难发现,9/19的和为28,分子分母的和小于等于27的项数总共有
1+2+3+...+26=351项
第352项为27/1
和为28的数组中共有27个数,9/19排在第19位(根据分母的数值可以看出来)
因此9/19位于整个数列的 351+19=370项
收起