设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C...设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 23:02:34
设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C...设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求
设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C...
设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C三点在一条直线上.
设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C...设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求
以下诸如AB,a,b均表示向量
设AB=a,BC=b
则有
BE=AB/4=a/4
BF=(BA+BC)/5=(a+b)/5
这样EF=BF-BE=b/5-a/20
EC=BC-BE=b-a/4
显然有EF=EC/5
故向量EF与向量EC共线
即得E,F,C三点在一条直线上
证:∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠EBF=∠CDF
∵边AB的四等分点中最靠近B的一点为E
∴AB=CD=4EB
∵对角线BD的五等分点中最靠近B的一点为F
∴DF=4BE
∴EB/CD = BF/DF = 1/4 且∠EBF=∠CDF
∴△EBF∽△CDF
∴∠BFE=∠DFC
∵F在BD上
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证:∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠EBF=∠CDF
∵边AB的四等分点中最靠近B的一点为E
∴AB=CD=4EB
∵对角线BD的五等分点中最靠近B的一点为F
∴DF=4BE
∴EB/CD = BF/DF = 1/4 且∠EBF=∠CDF
∴△EBF∽△CDF
∴∠BFE=∠DFC
∵F在BD上
∴∠BFE+∠DFE=180°
∴∠DFC+∠DFE=180°
∴E、F、C三点共线
收起
①用向量的方法以向量AB和向量AD为基向量,分别表示出向量AE,AF,AC,再用共线向量基本定理求证