在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E CF平分∠ACD交EF于F,EF‖BC交AC于M CM=5 CE=6求三角形ECF中EF边上的高
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 13:37:23
在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E CF平分∠ACD交EF于F,EF‖BC交AC于M CM=5 CE=6求三角形ECF中EF边上的高
在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E CF平分∠ACD交EF于F,EF‖BC交AC于M CM=5 CE=6求三角形ECF中EF边上的高
在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E CF平分∠ACD交EF于F,EF‖BC交AC于M CM=5 CE=6求三角形ECF中EF边上的高
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD
∴∠ACE=1/2∠ACB ,∠ACF=1/2∠ACD
∴∠ECD=1/2∠BCD=90°
∵EF‖BC
∴∠MFC=∠DCF
∴∠MFC=∠MCF
∴MF=MC=5
∴EM=5,EF=10
∵CE=6
根据勾股定理可得CF=8
设三角形ECF中EF边上的高为h
利用面积公式可得
1/2CE*CF=1/2*EF*h
∴6*8=10h
∴h=4.8
即三角形ECF中EF边上的高为4.8
因为CE平分∠ACB交AB于E CF平分∠ACD交EF于F
所以角ECF=90°
因为EF平行BC
所以角BCE=角CEM,角DCF=角CFE
所以EM=CM=FM=5
所以EF=10
因为CE=6
所以在直角三角形CEF中CF=8
所以在三角形CEF中进行等面积转换EF*H=CE*CF
所以H=6*8/10=4.8
按照题意可得∠BCE=∠ACE,∠DCF=∠ACF
∠BCE+∠ACE+∠DCF+∠ACF=180°
2∠ACE+2∠ACF=180°
∠ACE+∠ACF=90°
∠ECF为直角
因为EF‖BC
所以∠ACE=∠CEF,∠ACF=∠ECF
所以三角形EMC和三角形FMC为等腰三角形
EM=CM=FM=5
EF=10
因...
全部展开
按照题意可得∠BCE=∠ACE,∠DCF=∠ACF
∠BCE+∠ACE+∠DCF+∠ACF=180°
2∠ACE+2∠ACF=180°
∠ACE+∠ACF=90°
∠ECF为直角
因为EF‖BC
所以∠ACE=∠CEF,∠ACF=∠ECF
所以三角形EMC和三角形FMC为等腰三角形
EM=CM=FM=5
EF=10
因为CE=6
根据直角三角形勾股定理算出CF=8
然后设EF边上的高为h，那么根据三角形面积相等EF*h=EC*CF（直角三角形）
h=4.8
收起
EF‖BC, ∠MEC =∠ECB = ∠MCE
EM = CM = 5
同理：FM = CM = 5
∠ECF = ∠BCF / 2 = 90度。
CF =根（ 10^2 - 6^2) = 8
S = h * EF/2 = CE * CF/2
h = 4.8