已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值

已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值
已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值

已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值
第一个问题：
∵f（x）＝（1/3）x^3＋x^2－3x,∴f′（x）＝x^2＋2x－3,∴f′（0）＝－3,
∴切线的斜率＝－3,∴切线方程是：y＝－3x.
第二个问题：
令f′（x）＝x^2＋2x－3＞0,得：（x＋3）（x－1）＞0,∴x＜－3,或x＞1.
∴函数的增区间是（－∞,－3）∪（1,＋∞）,减区间是（－3,1）.
第三个问题：
∵f′（x）＝x^2＋2x－3,∴f″（x）＝2x＋2.
令f′（x）＝x^2＋2x－3＝0,得：x＝－3,或x＝1,
而f″（－3）＝2×（－3）＋2＜0,f″（1）＝2×1＋2＞0,
∴当x＝－3时,函数有极大值＝f（－3）＝（1/3）×（－3）^3＋（－3）^2－3×（－3）＝－9.
　当x＝1时,函数有极小值＝f（1）＝（1/3）＋1－3＝－5/3.