是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?别粘贴那一个,我看不懂,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:05:22
是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?别粘贴那一个,我看不懂,
是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?
别粘贴那一个,我看不懂,
是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?别粘贴那一个,我看不懂,
你若是觉得看着眼花最好把下列过程写在纸上,那样会容易理解一些.
若f（x）为奇函数
则f(-x)=-f(x)
f(-x)=log2[-x+√（x^2+2)]-a
-f(x)
=-(log2[x+√（x^2+2)]-a)
=-log2[x+√（x^2+2)]+a
=log2[1/(x+√（x^2+2))]+a
=log2{[x-√（x^2+2)]/[x^2-（x^2+2)]}+a
=log2{(1/2)[-x+√（x^2+2)]}+a
=log2[-x+√（x^2+2)]+log2(（2）^(-1))+a
=log2[-x+√（x^2+2)])-1+a
若f(x)为奇函数,则有
log2[-x+√（x^2+2)]-a
=log2[-x+√（x^2+2)]-1+a
即-a=-1+a
解得a=1/2
当a=1/2时
对于偶函数g（x）应该有
g（-x）=g（x）
g（x）=x[1/((1/2)^x-1)+1/2]
=(1/2)x[（2+(1/2)^x-1）/[(1/2)^x-1]
=(1/2)x[(1/2)^x+1]/[(1/2)^x-1]
=(1/2)x(1+2^x)/(1-2^x)
g(-x)=-x[1/((1/2)^(-x)-1)+1/2]
=-x[1/(2^x-1)+1/2]
=x[-1/(2^x-1)-1/2]
=(1/2)x[(-2-(2^x-1))/(2^x-1)
=(1/2)x(1+2^x)/(1-2^x)
因此当a=1/2时
g(x)是偶函数
因此存在实数a=1/2,
使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数