已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:26:40
已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,

已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和
已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和

已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和
sinx+√3cosx=2 (1/2 sinx+√3/2 cosx)=2 (sinx cosπ/3+cosx sinπ/3)=2 sin(x+π/3) ,
而且已知sinx+√3cosx=a,所以sin(x+π/3)=a/2.
x的取值区间(0,π),得x+π/3取值区间(π/3,4π/3),
当x的取值区间为(0,π/6)时,x+π/3在(π/3,π/2]区间,sin(x+π/3)单调递增,范围为(√3/2,1);
当x=π/6时,x+π/3=π/2,sin(x+π/3)=1;
当x的取值区间为(π/6,π/3)时,x+π/3在(π/2,2π/3]区间,sin(x+π/3)单调递减,范围为(√3/2,1);
当x的取值区间为(π/3,π)时,x+π/3在(2π/3,4π/3)区间,sin(x+π/3)单调递减,范围为(-√3/2,√3/2).
因此,
当sin(x+π/3)取值范围为(√3/2,1),方程有两个解,此时a的范围为(√3,2).若两个解为x1、x2,则sin(x1+π/3)=sin(x2+π/3),且x1+π/3=π-(x2+π/3),所以x1+x2=π/3.
当sin(x+π/3)等于1或者取值范围为(-√3/2,√3/2),方程有一个解,此时a的范围为(-√3,√3)并且包括2.

已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和 若a为实数,试讨论方程根号X-1乘以根号3-x=根号a-x的解的情况 已知ABC均为实数,且根号A-1+B+1的绝对值+C+3的平方,求方程AX的平方+BX+C=0的根 已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3 方程sinx+根号3cosx+a=0在(0,2π)上有三个实数根,则a的值为高一数学~谢了! 已知a、b、c为实数,且根号x^2-3a+2(根号到这)+b+2的绝对值+c+3和的平方=0.球方程ax^2+bx+c=0的根. 已知实数a.b.c满足根号a+b-8+根号8-a-b=根号3a-b-c=根号a-2b+c+3,请问:长度分别为已知实数a.b.c满足根号a+b-8+根号8-a-b=根号3a-b-c=根号a-2b+c+3,请问:长度分别为a,b,c的三条线段能否组成已知实数a.b.c满 已知a.b.c为实数 且根号下(a平方-3a+2)+(b+2的绝对值+(c+3)的平方=0 求方程ax的平方+bX+c=0 已知a,b,c均为实数且(根号a的平方-2a+1)+b+1的绝对值+(c+3)的平方=0.求方程ax平方+bx+c=0的根 已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明:根号a+根号b+根号c 已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数解,求实数a的取值范围 已知方程sinx+根号3cosx=m在开区间(0,2∏)内有两个相异的实数根θ1θ2,求实数m的取值范围及θ1θ2的值提示:-1〈 m/2〈 1,且 m/2 ≠ 2分之根号3,即-2〈 m〈 根号3,或 根号3 〈m〈 2.分情况讨论,得 方程SinX+根号3cosX-a=0有解,则实数a的取值范围是 已知a.b.c均为实数,且根号下a-2加b+1的绝对值 加(c+3)的平方等于0 求方程ax的平方+bx+c=0 的根 已知:a.b.C均为实数,且根号a-2+|b+1|+(C+3)平方=0.求方程ax平方+bx+C=0的跟根 已知a、b、c均为实数,且根号(a²-3a+2)+(b+1)的绝对值+(c+3)²=0,试求关于x的方程ax² 已知关于x的方程(2-3k)x的平方—2倍根号k×x-1=0有实数根,则k的值为注意不是二元一次方程,要分类讨论,写具体过程谢谢 已知a为实数,求代数式根号4-a+根号a+9-根号-a^2-根号3a的值