已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.若f（a1）+f（a2）+f（a3）+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:30:53
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.若f（a1）+f（a2）+f（a3）+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.若f（a1）+f（a2）+f（a3）+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
①{an}是等差数列,容易看出,当a14=0时,a1+a27=a2+a26=.=a13+a15=0,且f(a14)=f(0)=0,
又易f(x)是x∈(-π/2,π/2)奇函数且单调递增,所以
S=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+f(a14)+f(15)+.+f(a27)
=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+0+f(-a13)+f(-a12)+.+f(-a1)=0
②由a1与a27,a2与a26,.,a13与a15关于a14对称,且a14=0时,S=0
再由f(x)是增函数知,当a14>0时,27个点整体向右移动（与a14=0时比较）,所得函数值比a14=0时大,所以 S>0；
③同理,当a14
①｛an｝是等差数列，容易看出，当a14＝0时，a1＋a27＝a2＋a26＝．．．．＝a13＋a15＝0i且f（a14）＝f（0）＝0，又易f（x）是x∈（－π＆＃47；2，π＆＃47；2）奇函数且单调递增所以 S＝f（a1）＋f（a2）＋．．．．＋f（a13）＋f（a14）＋f（15）＋．．．．＋f（a27） ＝f（a1）＋f（a2）＋．．．．＋f（a13）＋0＋f（－a13）＋f（－...
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①｛an｝是等差数列，容易看出，当a14＝0时，a1＋a27＝a2＋a26＝．．．．＝a13＋a15＝0i且f（a14）＝f（0）＝0，又易f（x）是x∈（－π＆＃47；2，π＆＃47；2）奇函数且单调递增所以 S＝f（a1）＋f（a2）＋．．．．＋f（a13）＋f（a14）＋f（15）＋．．．．＋f（a27） ＝f（a1）＋f（a2）＋．．．．＋f（a13）＋0＋f（－a13）＋f（－a12）＋．．．．＋f（－a1）＝0②由a1与a27a2与a26，．．．．，a13与a15关于a14对称，且a14＝0时，S＝0再由f（x）是增函数知，当a14＆gt；0时，27个点整体向右移动（与a14＝0时比较），所得函数值比a14＝0时大，所以樱Γ纾簦唬埃虎弁恚保幔保矗Γ欤簦唬笆保樱Γ欤簦唬啊W凵希鼻医龅薄ko耄剑保词保妫ǎ幔耄剑啊4鹛獠灰住⊥赡
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