已知函数f（x）=1/3x³+ax²+3x在（0,1）上不是单调函数,则实数a的取值范围为?

已知函数f（x）=1/3x³+ax²+3x在（0,1）上不是单调函数,则实数a的取值范围为?
已知函数f（x）=1/3x³+ax²+3x在（0,1）上不是单调函数,则实数a的取值范围为?

已知函数f（x）=1/3x³+ax²+3x在（0,1）上不是单调函数,则实数a的取值范围为?
考察反面,即f(x)在（0,1）上是单调函数
f(x)=1/3x³+ax²+3x
∴ f'(x)=x²+2ax+3
则f'(x)≥0或f'(x)≤0在(0,1)上恒成立
即 x²+2ax+3≥0或x²+2ax+3≤0在(0,1)上恒成立
即 -2a≤x+3/x或-2a≥x+3/x在(0,1)上恒成立
∵ y=x+3/x在(0,1)上是减函数
∴ x+3/x∈(4,+∞）
∴ -2a≤4 （-2a≥x+3/x不可能恒成立）
∴ a≥-2