二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是(-1,1)和(2,1),并且它经过点(-3,6),求这个函数的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:50:46
二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是(-1,1)和(2,1),并且它经过点(-3,6),求这个函数的表达式二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是(-1,1)和(2,1),并且它经过点(-3,6),求

二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是(-1,1)和(2,1),并且它经过点(-3,6),求这个函数的表达式
二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是(-1,1)和(2,1),并且它经过点(-3,6),求这个函数的表达式

二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是(-1,1)和(2,1),并且它经过点(-3,6),求这个函数的表达式
(-1,1)和(2,1)关于直线x=1/2对称,所以该二次函数的对称轴为x=1/2.
设它的解析式为y=a(x-1/2)²+k.
将点(-1,1)和(-3,6)代入得:9a/4+k=1, 49a/4+k=6.
解得:a=1/2,k=-1/8.
∴这个函数的表达式是y=1/2(x-1/2)²-1/8.
即:y=1/2x²-1/2x.

与直线y=1的交点坐标是(-1,1)和(2,1),
所以对称轴是x=(-1+2)/2=1/2
所以y=a(x-1/2)^2+h
把(2,1)和(-3,6)代入
1=a(3/2)^2+h,9a/4+h=1 (1)
6=a(-7/2)^2+h,49a/4+h=6 (2)
(2)-(1)
10a=5
a=1/2,h=1-9a/4=-1/8
所以y=(1/2)(x-1/2)^2-1/8
即y=(1/2)x^2-(1/2)x

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