若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称,则a^2+b^2的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:11:27
若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称,则a^2+b^2的最小值是若圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称,则a^2+b^2的最小

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圆关于某直线对称,这表明,圆心必在直线上,圆心坐标为(-1,2),带入直线方程得a-b+2=0,这个可以看成是直角坐标系a-b的一条直线,那么a^2+b^2就可以看成是直线上一点(a,b)到原点距离的平方.原点到直线的最小距离就是点到直线的距离,由点到直线的距离求得d=根号2,再平方得2,那么所求即为2